Няроўнасць Няро́ўнасць — суадносіна між дзвюма аб'ектамі (лікамі, велічынямі, выразамі), у якім адзін з аб'ектаў большы (не большы) за іншы.
Адрозніваюць строгую і нястрогую няроўнасць. Нястрогая няроўнасць, у адрозненне ад строгай, дапушчае магчымасць роўнасці выразаў.
Няроўнасць абазначацца наступнымі знакамі:
строгая няроўнасць «>» (больш): «a > b» азначае «a больш за b»
«<» (менш): «a < b» азначае «a менш за b»
нястрогая няроўнасць «≥» (больш або роўна): «a ≥ b» азначае «a больш або роўна да b» або «a не менш за b»
«≤» (менш або роўна): «a ≤ b» азначае «a менш або роўна да b» або «a не больш за b».
Для любых двух аб'ектаў a і b мае месца адна, і толькі адна з суадносін:
a > b a = b a < b
Няроўнасць з'яўляецца адносінай парадку, гэта значыць, яна з'яўляецца транзітыўнай, антысіметрычнай і рэфлексіўнай (для нястрогай) або антырэфлексіўнай (для строгай няроўнасці).
Лікавая няроўнасць
Напрыклад, трэба параўнаць лікі . Для гэтага знойдзем іх рознасць:
.
Значыць, ., г. зн. атрымліваецца прыбаўленнем да ліку дадатнага ліку . Гэта адзначае, што лік большы за на . Такім чынам, , паколькі іх рознасць дадатная. Складанне лікавых няроўнасцей Пры складанні няроўнасцей аднолькавага знака атрымліваецца няроўнасць таго ж знака: калі i , то . Множанне лікавых няроўнасцей
Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака: калі , і - дадатныя лікі, то .
Уласцівасці
Калі i , то .
Калі да абедзвюх частак няроўнасцей дадаюць адзін і той жа лік, то знак няроўнасці не зменіцца.
Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа дадатны лік, то знак няроўнасці не зменіцца. Калі абедзве часткі няроўнасці памножыць на адзін і той жа адмоўны лік, то знак няроўнасці зменіцца на процілеглы.
Катэгорыя:Элементарная матэматыка