Пропорция в математиката се нарича отношението между две свързани величини, при което те винаги имат едно и също частно, равно на дадена константа. Тази константа се нарича коефициент на пропорционалност или пропорционална константа.
Права пропорционалност
Ако едната променлива е винаги произведението на другата с константа (y = k * x), тогава казваме че двете променливи са правопропорционални и частното y/x е константа.
Свойства на пропорциите
Обръщане на пропорцията. Ако , то Основно свойство на пропорцията. Ако , то . Или „произведението на крайните членове на пропорцията е равно на произведението на средните ѝ членове.“ С помощта на това свойство могат да се докажат още следните свойства: Размяна на крайните и средните членове на пропорцията. Ако , то (размяна на средните членове), (размяна на крайните членове). Увеличение и намаление на пропорцията. Ако , то (увеличение на пропорцията), (намаляване на пропорцията). Съставяне на пропорции със събиране и изваждане. Ако , то (съставяне на пропорция със събиране), (съставяне на пропорция с изваждане).
Примери
Ако тяло се движи с постоянна скорост V, то пътят който то изминава е право пропорционален на времето, за което ще го измине, като скоростта е коефициент на пропорционалност. Обиколката на окръжност е право пропорционална на нейния диаметър, с коефициент на пропорционалност пи. Дължините на съответните страни на два подобни триъгълника са свързани в една и съща пропорция, наречена коефициент на подобие. Законът на Шарл за зависимостта на температурата и налягането на идеален газ при постоянен обем: , където: P е налягането на газа; T е температурата на газа (измерена в келвини).
Обратна пропорционалност
В случай, че не частното, а произведението на две променливи е постоянно, тогава те се наричат обратнопропорционални и константата k = x * y съответно се нарича коефициент или константа на обратната пропорция.
Примери Страните на правоъгълник с дадено лице са свързани с обратна пропорция, чийто коефициент е фиксираното лице на фигурата: a*b = S = const Законът на Бойл - Мариот за изотермното поведение на идеален газ е по същество обратна пропорция, свързваща обема и налягането: PV = const
Източници
Категория:Математически концепции