Правоъгълен триъгълник е вид триъгълник, на който един от ъглите е прав (90°). Останалите 2 ъгъла са остри.
Страни
Най-дългата страна в триъгълника е тази, която лежи срещу правия ъгъл и се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат катети.
Зависимостта между дължините на трите страни в правоъгълен триъгълник се изразява с Питагоровата теорема.
Отношението на дължините на които и да е две страни се изразява с тригонометрична функция.
Свойства Питагорова теорема: Сумата от квадратите на дължините на катетите е равна на квадрата от дължината на хипотенузата:
.
Обратна теорема на Питагоровата теорема: Ако сумата от квадратите на дължините на две страни на триъгълник е равна на квадрата от дължината на третата страна, то триъгълникът е правоъгълен.
Дължината на медианата към хипотенузата е равна на половината от дължината на хипотенузата.
Това лесно се доказва с помощта на насочени отсечки.
Ако разгледаме насочените отсечки , то за триъгълника АМС е изпълнено: , а за триъгълника АВС е изпълнено: , откъдето следва, че: , тъй като . Ако повдигнем двете страни на квадрат, ще получим: (произведението на перпендикулярни вектори е 0).
От Питагоровата теорема за триъгълника ABC е в сила равенството: , откъдето следва, че: .
Лицето на правоъгълен триъгълник е равно на половината от произведението на дължините на катетите.
Теорема на Талес: Центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност лежи на хипотенузата. Ако един от острите ъгли е равен на 30 градуса, то катетът, лежащ срещу този ъгъл, е равен на половината от хипотенузата.
Източници
Вижте също Триъгълник Питагорова теорема Тригонометрична функция
Категория:Триъгълници