Числата на Бернули представляват редица от рационални числа , открита от Якоб Бернули във връзка с изчислението на сумата на последователните естествени числа, вдигнати на една и съща степен:
където е биномен коефициент.
Рекурсивна формула За числата на Бернули съществува следната рекурсивна формула:
Свойства
Всички нечетни числа на Бернули, с изключение на , са равни на нула, а знаците на четните числа се редуват. Числата на Бернули се използват като променливи в полиномите на Бернули. при :
Числата на Бернули често служат като коефициенти за разлагане на елементарни функции в степенни редове: , , . Ойлер установява връзка между числата на Бернули и променливите в Дзета-функцията на Риман ζ(s) за четни s = 2k:
Също така: за всички естествени числа n, по-големи от 1.
Литература
Категория:Теория на числата