В математиката Формулата на Моавър се отнася за всяко комплексно число (следователно и за всички реални числа) и степенен показател и гласи, че:
където i е имагинерната единица, за която . Формулата е кръстена на френския математик Абрахам дьо Моавър. Изразът може да се изписва и като .
Формулата свързва комплексните числа с тригонометричните функции. Чрез разкриване на лявата страна на равенството и след сравняване на реалните и имагинерните части при предположението, че е реално, могат да бъдат изразени и чрез и .
Доказателство Формулата на Моавър може да бъде доказана чрез формулата на Ойлер ,
макар и хронологически да е измислена по-рано, както и чрез свойството на степените .
Тогава, по формулата на Ойлер:
Следователно .
Коренуване на комплексни числа Формулата на Моавър може да бъде използвана за намирането на корен -ти от някакво комплексно число.
Ако z е комплексно число, то тогава то може да бъде записано във вида
Тогава корен -ти от се изчислява като ,
където е число между 0 и .
Тази формула понякога също е наричана формула на Моавър.
Пример За и според формулата на Моавър
или изразено чрез числените стойности
Валидността на това равенство е лесно да се провери като се повдигне на квадрат сумата в лявата страна.
Вижте също Формула на Ойлер
Източници
Учебник по математика за 12 клас за профилирана подготовка, издателство „Просвета“.
Категория:Комплексен анализ