В линейната алгебра ротацията на Гивънс е ротация в равнина, зададена с две координатни оси. Ротацията на Гивънс е въведена като операция в линейната алгебра от Уолъс Гивънс (Wallace Givens) през 1950 г.
Матрично представяне Ротацията на Гивънс се представя с матрица от следния вид
където and са позиционирани съответно в i-тият и j-ти редове и колони на матрицата. Така различните от нула елементи g на матрицата на Гивънс се дават както следва: (за j > i s трябва да бъде с обратен знак)
Умножаването на вектор по матрицата на Гивънс има като резултат ротацията на вектора в координатната равнина на ъгъл θ радиана.
Основното приложение на матрицата на Гивънс в линейната алгебра е получаването на нулеви стойности на елементи на зададен вектор или матрица. Пример за линейна трансформация, която може да се извърши чрез ротации на Гивънс е QR декомпозицията на матрици. Предимство на ротациите на Гивънс пред трансформацията на Хаусхолдер (която също може да се използва за тази декомпозиция) е възможността за паралелно изпълнение на ротациите, а също и намаляването на броя на операциите при „разредени“ матрици (т.е. с голям брой елементи с нулеви стойности).
Литература . LAPACK Working Note 148, University of Tennessee, UT-CS-00-449, 31 януари 2001.
.
Константинов М. М. Елементи на линейната алгебра: Вектори и матрици, С. Университет по архитектура, строителство и геодезия, 2000 г. 300 с.
Категория:Линейна алгебра Категория:Евклидова геометрия