Медианата е геометрично понятие, отсечка в триъгълника, която свързва всеки негов връх със средата на срещуположната му страна. Всеки триъгълник има точно 3 медиани, съответно на броя върхове.
Медианата разделя лицето на триъгълника на 2 равни части. 3-те медиани се пресичат в медицентъра (наричан още център на тежестта) на триъгълника. Медицентърът разделя медианите в отношение 2:1, считано от върха към средата на срещуположната страна. Всяка друга отсечка, която разделя лицето на триъгълник на 2 равни части, не минава през медицентъра му.
Дължина на медианата
За произволен триъгълник, като следствие от Косинусовата теорема, а също така от Теоремата на Стюарт може да се получи формулата:
където медианата разполовява страната a;
a, b, c – страните на триъгълника
В правоъгълен триъгълник дължината на медианата към хипотенузата е равна на половината от дължината на хипотенузата. В сила е и обратното твърдение: ако медиана в триъгълник е равна на половината от страната, към която е спусната, то това е медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник.
Източници
Категория:Геометрия на триъгълника