Топлинно разширение е свойството на материята да променя формата, площта и обема си в отговор на промяна на околната температура.
Температурата е монотонна функция на средната молекулна кинетична енергия на дадено вещество. Когато веществото се загрява, кинетичната енергия на молекулите му нараства. Следователно, молекулите започват да вибрират и да се преместват все повече, поддържайки по-голямо разстояние една от друга. Материалите, които се свиват с нарастване на температурата, са редки – този ефект е ограничен по размер и настъпва само в определени температурни граници. Относителното разширение, разделено на промяната в температурата, се нарича коефициент на топлинно разширение.
Общ преглед
Ако е налично уравнение на състоянието, то може да бъде използвано за предсказване на стойността на топлинно разширение при всички нужни температури и налягания, заедно с много други термодинамични функции на състоянието.
Редица материали се свиват при нагряване в определени температурни граници. Този феномен често се нарича отрицателно топлинно разширение или дилатометрична аномалия. Например, коефициентът на топлинното разширение на водата спада до нула при 3,983 °C, след което става отрицателен под тази температура. Това означава, че водата има максимална плътност при тази температура и това кара водните басейни да поддържат тази температура в най-дълбоките си части през дълги периоди на метеорологични условия с температура на въздуха под 0 °C. Също така, относително чистият силиций има отрицателно топлинно разширение при температури между 18 и 120 K.
За разлика от газовете и течностите, твърдите тела обикновено запазват формата си при топлинно разширение.
Топлинно разширение намалява с увеличаването на енергията на химичната връзка между молекулите, което също има въздействие върху точката на топене на твърдите тела, така че веществата с висока точка на топене са по-склонни да имат ниско топлинно разширение. По принцип течностите се разширяват малко повече от твърдите тела. Топлинното разширение на стъклото е по-високо от това на кристалите. При температурата на стъклен преход, настъпват пренареждания в аморфното вещество, които водят до прекъсвания на характеристиката на коефициента на топлинно разширение и топлинния капацитет. Тези прекъсвания позволяват засичането на температурата на стъклен преход, при която свръхохладена течност се преобразува в стъкло.
Абсорбцията или десорбцията на вода (или други разтворители) могат да променят размера на много от често срещаните вещества. Много от органичните вещества променят размера си най-вече поради този ефект и не толкова поради топлинното разширение. Пластмасите, изложени на вода, могат в дългосрочен план да се разширят в широки граници.
Коефициент на топлинно разширение
Коефициентът на топлинно разширение описва разширението на обекта с промяна на температурата. По-точно, той измерва частичната промяна в размера на градус промяна в температурата при постоянно налягане. Разработени са няколко вида коефициенти, сред които обемни и линейни. Изборът на коефициент зависи от конкретното приложение и от това кои величини се считат за важни. Например, за твърди тела може да се взема предвид само промяната по дължина или по площ.
Коефициентът на обемно топлинно разширение е най-основният коефициент и има най-голямо отношение към течностите. По принцип веществата се разширяват или се свиват при промяна на температурата им, като въпросното разширение или свиване става във всички посоки. Веществата, които се разширяват с еднаква скорост във всички посоки се наричат изотропни. За изотропни материали, коефициентите на разширение на площта или обема са, съответно, двойно и тройно по-големи от коефициента на линейно топлинно разширение.
Общ коефициент на обемно топлинно разширение В общия случай на газ, течност или твърдо тяло, обемният коефициент на топлинно разширение се изразява чрез:
Индексът p указва, че налягането е константно по време на разширението, а индексът V подчертава, че става дума за обемно (не линейно) разширение в това общо определение. В случая на газ, фактът, че налягането е постоянно, е важен, тъй като обемът на газа би се изменил значително с промяна на налягането. За газ с ниска плътност това може да се види от закона за идеален газ.
Разширение в твърди тела При изчисляването на топлинното разширение е нужно да се отчете дали тялото има свобода на разширение или е ограничено. Ако тялото е свободно за разширение, разширението или напрежението вследствие на покачване на температурата могат просто да бъдат изчислени използвайки приложим коефициент на топлинно разширение.
Ако тялото е ограничено, така че да не може да се разширява, тогава ще се породи вътрешно напрежение в отговор на промяната на температурата. Това напрежение може да се изчисли чрез изчисляване на деформацията, която би се получила, ако тялото се освободи за разширение, както и нужното напрежение за свеждане на деформацията до нула. В конкретния случай на твърдите материали, външната околна температура не въздейства осезаемо на размера на тялото и така често не е нужно да се взема предвид ефекта на промяна на налягането.
Най-често инженерните твърди тела имат коефициенти на топлинно разширение, които не се изменят значително в температурните граници, в които са проектирани да се употребяват, така че ако не е нужна изключително голяма точност, практичните изчисления могат да се основават на постоянна средна стойност на коефициента на разширение.
Линейно разширение
Линейно разширение ще рече промяна в една посока (дължина) за разлика от промяна в обема (обемно разширение). Към първо приближение, измерването на промяната в дължината на обект вследствие на топлинно разширение е свързано с температурната промяна чрез линеен коефициент. Това е частичната промяна в дължината на градус температурна промяна. Считайки въздействието на налягане за пренебрежимо малко, е възможно да се запише:
където е конкретно измерване на дължината, а е скоростта на промяна на това линейно измерение на единица температурна промяна.
Промяната в линейното измерение може да е приблизително:
Това уравнение е валидно, стига коефициентът на линейно разширение да не се променя твърде много по време на температурната промяна , а частичната промяна на дължината да е малка . Ако някое от тези две условия не е изпълнено, уравнението трябва да се интегрира.
Ефекти върху деформацията За твърди тела със значителна дължина (прътове, жици) може да се направи оценка на количеството топлинно разширение чрез материалната деформация, дадена като и определяна чрез:
където е дължината преди промяната в температурата, а е дължината след температурната промяна.
За повечето твърди тела топлинното разширение е пропорционално на промяната в температурата:
Следователно, промяната или на деформацията, или на температурата може да бъде намерена чрез:
където
е разликата в температурата между двете записани деформации, а е линейния коефициент на топлинно разширение на температурна единица (, , или ).
Разширение по площ Коефициентът на топлинното разширение по площ е свързано с промяната на площта на материала спрямо промяна в температурата. Това е частична промяна по площ на градус температурна промяна. Без да се отчита влиянието на налягането, може да се запише:
където е изследваната площ на обекта, а е скоростта на промяна на тази площ за единица топлинна промяна.
Промяната в площта може да се изчисли като:
Това уравнение е валидно, когато коефициентът на линейно разширение не се променя твърде много по време на температурната промяна , а частичната промяна на площта е малка . Ако някое от тези две условия не е изпълнено, уравнението трябва да се интегрира.
Разширение по обем За твърдо тяло може да се пренебрегне въздействието на налягането върху материала и коефициентът на обемното топлинно разширение може да бъде описан чрез:
където е обемът на материала, а е скоростта на промяна на този обем в хода на температурното изменение.
Това означава, че обемът на даден материал се променя с определена фиксирана дроб. Например, стоманен блок с обем от 1 m3 може да се разшири с до 1,002 m3, когато температурата се покачи с 50 K. Това е разширяване с 0,2%. Ако се вземе предвид стоманен блок с обем от 2 m3, тогава под същите условия, той ще се разшири до 2,004 m3, което отново е разширение с 0,2%.
Ако е известен коефициентът на разширение, може да се изчисли и промяната в обема:
където е дробната промяна в обема (например 0,002), а е промяна в температурата (50 °C).
Горният пример счита, че коефициентът на разширение не се е променил заедно с температурната промяна, а повишението на обема е малко в сравнение с първоначалния обем. Това не винаги е вярно, но за малки проблеми в температурата е добро приближение. Ако коефициентът на обемно разширение се променя значително с температурата или увеличаването на обема е значително, тогава горното уравнение трябва да се интегрира:
където е коефициентът на обемно разширение като функция от температурата T, а , са съответно първоначалната и крайната температура.
Изотропни и анизотропни материали При изотропните материали коефициентът на обемно топлинно разширение е три пъти линейния коефициент:
Това съотношение се появява, тъй като обемът е съставен от три взаимно ортогонални посоки. Следователно, в изотропен материал, за малки промени една трета от обемното разширение е по една ос. Например, в случая със стоманен куб със страна L, първоначалният обем ще е , а новият обем след покачване на температурата ще е:
Така че:
Горното приближение важи за малки температурни и пространствени промени (тоест, когато и са малки), но не важи при по-големи стойности на . В такъв случай третият член (а понякога и четвъртият) от израза трябва да бъде взет предвид.
По подобен начин, коефициентът на топлинно разширение по площ е два пъти линейния коефициент:
Това съотношение може да бъде намерено по подобен начин като линейния пример по-горе, като се има предвид, че площта (лицето) на куба е . Трябва да се вземат предвид и същите съображения при боравене с по-големи стойности за .
Материалите с анизотропна структура, като например някои кристали и композити, обикновено имат различни коефициенти на линейно разширение в различните посоки. В резултат на това общото обемно разширение се разпределя неравномерно по трите оси. Ако кристалната симетрия е моноклинна или триклинна, дори ъглите между тези оси са обект на топлинни промени. В такива случаи е нужно коефициентът на топлинно разширение да се третира като тензор с до шест независими елемента.
Изобарно разширение в газове За идеален газ, обемното топлинно разширение зависи от вида процес, в хода на който се променя температурата. Два прости случая включват постоянно налягане (изобарен процес) и постоянен обем (изохорен процес).
Производната на закона за идеален газ, , е:
където е налягането, е специфичния обем, а е температурата, измервана в енергийни единици.
По определение, при изобарно топлинно разширение имаме , така че , и коефициентът на изобратно топлинно разширение е:
.
По сходен начин, ако обемът се поддържа постоянен, тоест ако , имаме , така че изохорното топлинно разширение е:
.
Разширение в течности Теоретично, коефициентът на линейно разширение може да се намери от коефициента на обемно разширение (αV ≈ 3α). За течности, α се изчислява чрез експерименталното намиране на αV. Течностите, за разлика от твърдите тела, нямат определена форма и заемат формата на съда, в който са положени. Следователно, течностите нямат определена дължина или площ, така че разширението по дължина и площ на течностите не е от значение.
По принцип течностите се разширяват при загряване. Обаче водата представлява изключение от това правило: под 4 °C тя се свива при нагряване. При по-висока температура тя проявява нормалното топлинно разширение. Топлинното разширение на течностите обикновено е по-високо, отколкото това при твърдите тела, поради слабите междумолекулни сили в течностите.