Тетраедралното число или триъгълното пирамидално число е фигурно число, представляващо правилен тетраедър (триъгълна пирамида). Всяко n-то тетраедрално число се получава като сбор на първите n на брой триъгълни числа. Това се представя като:
или
Първите тетраедрални числа са:Последователност A000292 в OEIS 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…
Доказателство Индуктивно формулата за n-тото тетраедрално число се доказва чрез формулата за триъгълно число , тъй като всяко следващо тетраедрално число n+1 се получава чрез добавяне на n+1 триъгълно число:
Свойства Тетраедралните числа следват определена повторяемост едно нечетно число е следвано от три четни числа. Има само 3 тетраедрални числа, които са същевременно и квадратни: T1 = 1 = 1² T2 = 4 = 2² T48 = 19 600 = 140² Има само 5 тетраедрални числа, които са същевременно и триъгълни:Последователност A027568 в OEIS 1, 10, 120, 1540 и 7140. Сборът от две поредни тетраедрални числа (n-1 и n) е равен на сбора от квадратите до n: Tn-1 + Tn = 1² + 2² + 3² … + n2
Връзка с тригълника на Паскал
Тетраедралните числа присъстват в триъгълника на Паскал на 4-то място (от ляво надясно или обратно) на всеки ред след 3-тия.
Вижте също Тетраедър Триъгълно число
Източници
Категория:Теория на числата Категория:Числови редици