Джонсоново тяло е изпъкнал многостен, чиито стени са правилни многоъгълници, без той да е еднообразен. Възможните видове са 92 и списъкът им е публикуван от Норман Джонсон в 1966 г. По дефиниция не са джонсонови Платоновите и Архимедовите тела, нито призмите или антипризмите – при всички тях върховете са еднотипни (т.е те са едноообразни). Възможни форми за стените ca правилните равнинни фигури с 3,4,5,6,8 или 10 страни. Изискването за изпъкналост ограничава броят на стени, срещащи се във връх, до числата 3, 4 или 5. Номенклатурата на Джонсоновите тела допуска синонимия без да е двусмислена. Употребима е стандартна номерация J1 до J92.
Именуване и Класификация Повечето джонсонови тела могат да бъдат видяни като модификации на еднообразните тела изключени от класа. Така например телата с номера J58-61 се получават с построване на петстенни прирамиди, върху някои от стените на додекаедър, която се явява като тяхна основа: J58J59J60J61 надстроен додекаедър пара-дву-надстроен додекаедър мета-дву-надстроен додекаедър три-надстроен додекаедър додекаедър и петстенна пирамида
Всички джонсонови тела имат триъгълни страни, така че според една възможна класификация те биват разглеждани като комбинациите на този базисен и тип и останалите допустими правилни многоъгълници (4,5,6,8, 10 страни), общо 9 класа: 3 : 5 вида 3+4 : 24 вида 3+5 : 11 вида 3+4+5 : 20 вида 3+4+6 : 8 вида 3+4+8 : 5 вида 3+5+10 : 2 вида {J6, J25} 3+4+5+6 : 1 вид J92 3+4+5+10 : 16 вида
Пълното описание на джонсоновите тела включва номер, наименование, брой върхове (S), ръбове (Е), брой стени, общо и по видове (F и F3-10), симетрия, както е показано в таблицата по долу за първите шест. No Име Картинка Tип S Е F F3 F4 F5 F6 F8 F10 Симетрия J1 квадратна пирамида пирамида 5 8 5 4 1 0 0 0 0 C4v J2 петстенна пирамида пирамида 6 10 6 5 0 1 0 0 0 C5v J3 шестоъгълен купол купол 9 15 8 4 3 0 1 0 0 C3v J4 осмоъгълен купол купол 12 20 10 4 5 0 0 1 0 C4v J5 десетоъгълен купол купол 15 25 12 5 5 1 0 0 1 C5v J6 десетоъгълна ротонда ротонда 20 35 17 10 0 6 0 0 1 C5v За 25 от джонсоновите тела може да се намери сфера, върху която да лежат всички техни върхове: J 1 – 6,11,19,27,34,37,62,63,72 – 83. От всичките 92 тела 64 могат да бъдат съставени от присъединяване на тела с правилни многоъгълни стени, докато останалите 28 са несъставни или в този смисъл "прости".
През 1969 г. Виктор Залгалер доказва, че освен изброените от Норман Джонсон 92 тела няма други в същия клас.
Източници
Категория:Геометрични фигури