Квадратът на дадено число е алгебрична величина, равняваща се на произведението на числото със самото него.Squares and Square Roots in Algebra. Действието, описващо получаването на този резултат, се нарича повдигане на квадрат и е идентично със степенуване на степен 2. Аналогично на другите форми на степенуване, повдигането на квадрат се обозначава с горен индекс 2 – например квадратът на 3 може да се запише като 32 и се равнява на числото 9. Важно свойство на повдигането на квадрат е, че квадратът на всяко число е равен на квадрата на неговото противоположно число , като по този начин е изпълнено тъждеството .
Числовата редица от квадратите на първите 50 цели числа (редица A000290 в ИЕЧР) има следния вид: N. J. A. Sloane – The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, 1964. 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116 , 2209, 2304, 2401, 2500.
Исторически естествените числа от тази редица са били наричани „квадратни“.
Начини за представяне Квадратът на естественото число може да се представи като: Сума от първите нечетни числа:
Примери: 1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: …
Сбор от числото и удвоената сума на естествените числа преди него:
Примери: 1: 2: 3: 4: 5: 6: …
Сумата от квадратите на първите естествени числа се изчислява по формулата:
Бележки и източници
Категория:Математически функции Категория:Алгебра