Коефициентът на Зонеборн – Бергер (ЗБ, ZB) наричан още коефициент на Бергер – Зонеборн (БЗ) или само коефициент на Бергер (КБ, KB) е личен коефициент на всеки от участниците в състезания по настолни игри, който се използва за определяне на местата в класирането на участниците, които са събрали равен брой точки. Често се обозначава като SB (). Основната му цел е да се даде по-голяма стойност за победа/равенство срещу играч, представящ се добре в турнира, отколкото за победа/равенство срещу играч, представящ се слабо. Методът за класиране по коефициента на Бергер първоначално е разработен за кръгови турнири по шахмат (всеки играе срещу всеки друг), по-късно се използва и за турнири по швейцарската система. Прилага се и за други състезания, например сьоги, го, пулове.

В кръгови турнири, където се присъжда определен постоянен брой точки за победа, равенство и загуба (например в шаха се дава 1 точка за победа, 0,5 точки за равенство, 0 точки за загуба; по-рядко, 3 за победа и 1 за равенство, например в шахматния турнир в Лондон 2010 г.), често се случва двама или повече участници да спечелят еднакъв брой точки. За да се определят местата им в класирането се изчисляват коефициентите на Бергер. По-високо се класира участникът с по-висок е коефициент.

Чехословашкият майстор Оскар Гелбфухс е първият, който предлага този метод за изчисление в случай на равенство на точките през август 1873 г. Уилям Зонеборн (William Sonneborn, 1843 – 1906 William Henry Sonneborn, Find a Grave, 24 févr. 2024.Chess in 1906 By Bill Wall.Sonneborn, William – Edo historical chess ratings. Player information updated: 5 Jan. 2023.) и Йохан Бергер са първите, които го използват на практика на турнира в Ливърпул през 1882 г. Поради това изчисляваните коефициенти носят техните имена. От 1886 г. този метод за класиране влиза в постоянна практика.

Наричан е още коефициент на Нойщадл на името на чехословашкият шахматист и шахматен композитор Херман Нойщадл (Hermann Neustadtl, 1862 – 1909All about Chess Endgame studies, ARVES Chess Endgamestudy Association.), който първи го предлага в писмо, публикувано в английското шахматно списание Chess Monthly през 1882 г. В съвременния си вид, в който се използва на състезания, това е точно коефициентът на Нойщадл.

Ред на изчисление В шахмата коефициентът на Зонеборн–Бергер на даден участник е сборът от всички точки на противниците, които участникът е победил , плюс половината от сбора от точките на противниците, с които участникът е завършил наравно :

В шашките се дават 2 точки за победа, 1 точка за равенство, 0 точки за загуба, следователно при изчисляване на коефициента на Бергер се сумират точките на противници, които е победил даденият участник, умножават се по 2 и към тях се прибавят точките на противниците, с които участникът е завършил наравно.

Идеята за използване на коефициента: от двама участници с равен брой точки по-силният е този, който е спечелил срещу по-силни противници, тоест тези, които са отбелязали повече точки. Следователно, участникът с по-висок коефициент на Бергер получава по-високо крайно място в турнира.

Коефициентът на Бергер е измислен за кръгови турнири, но може, ако е необходимо, да се използва в други системи за състезание, където трябва да бъдат разпределени местата на участници с равен брой игри. Той може да се приложи и в турнири по швейцарска система, въпреки че там традиционно се използва коефициентът на Бухолц.

Недостатък на КБ е, че не отчита точките на съперниците, от които участникът е загубил. Ако загубите са от силно представили се състезатели, участникът е ощетен (пропуска много точки), а ако са от слабо представили се, е облагодетелстван (пропуска малко точки). И в двата случая оценката е необективна, което налага използване на друг показател.

В кръговите турнири от 1985 г. се използва и „опростеният коефициент на Бергер“ /ОБ, OB/ (предложен от Марк Дворецки и известен още като коефициент на Шмулян /Ш, Sh/ Коэффициенты. Преимущества и недостатки. Николай Саватеев – Сравнительный анализ объективности коэффициентов, 29 мар 2020.Правила вида спорта «шашки», утверждённыe приказом № 347 Министерства спорта РФ от 26 апреля 2019 года.): точките на всички противници, срещу които шахматистът е спечелил се вземат със знак „плюс“, а точките на всички от които е загубил се взимат със знак „минус“ , и според сбора се зачита най-добрият резултат:

Това позволява да се намалят изчисленията и да не се налага предварително да се разполовяват резултатите от равните срещи. Получените стойности за ОБ обаче могат да бъдат положителни и отрицателни цели или смесени числа с дробна част, кратна на 0,5. При КБ те са само положителни цели или смесени числа с дробна част, кратна на 0,25.

Аналогично на КБ, опростеният коефициент на Бергер пък не отчита точките на съперниците, с които участникът е завършил наравно и това има същите последствия. Друг недостатък е, че ОБ е обективен само по отношение на победите – повече точки за победи над силно представили се състезатели. По отношение на загубите той е необективен: за загуба от силен играч, която е нормална, се отнемат повече точки, а за загуба от слаб играч, която е слабо представяне, се отнемат по-малко точки.

Примери Индивидуален турнир Таблица с резултатите от хипотетичен кръгов турнир: № Участници 1 2 3 4 5 6 7 + − = Точки Място КБ OB1Михайлов—½½11114025I11,757,52Александров½—½½1113034½II103,53Желязков½½—½½112044III914Ангелов0½½—1113124IV7,75−1,55Ганев00½0—112312½V3−8,56Калчев00000—11501VI0−207Гетовски000000—0600VII0−21 Обозначения: 1 – победа, ½ – реми, 0 – загуба, КБ – коефициент на Бергер, ОВ – опростен коефициент на Бергер.

Участниците Желязков и Ангелов са събрали еднакъв брой точки, по 4 точки. Кой от тях ще заеме трето място се определя от коефициента на Бергер.

Коефициентът на Бергер на участника Желязков е както следва: КБ = 2,5 (половината от точките на Михайлов) + 2,25 (половината от точките на Александров) + 2 (половината от точките на Ангелов) + 1,25 (половината от точките на Ганев) + 1 (всички точки на Калчев) + 0 (всички точки на Гетовски) = 9. Опростеният коефициент на Бергер (ОВ) на Желязков е сума от точките на играчите, които е победил (той няма загуби): ОВ = 1 (Калчев) + 0 (Гетовски) − 0 (без загуби) = 1.

Коефициентът на Бергер на участника Ангелов е както следва: 0 (за загуба от Михайлов) + 2,25 (половината от точките на Александров) + 2 (половината от точките на Желязков) + 2,5 (всички точки на Ганев) + 1 (всички точки на Калчев) + 0 (всички точки на Гетовски) = 7,75. Неговият опростен коефициент на Бергер е сумата от точките на играчите, които е победил минус сумата от точките на играчите, от които е загубил: ОВ = 2,5 (Ганев) + 1 (Калчев) + 0 (Гетовски) − 5 (Михайлов) = −1,5.

Така участникът Желязков има по-висок коефициент на Бергер от участника Ангелов (9 срещу 7,75), както и по-висок опростен коефициент на Бергер от него и третото място се присъжда на Желязков. Коефициентът на Бергер е по-висок за този, който спечели или завърши наравно с по-силни играчи (играчи с повече точки). В горния пример победа над участник с нула точки не допринася за коефициента на Бергер.

Като пример за системата в действие е показана таблицата на финала на Световното първенство по кореспондентски шах през 1975 – 1980 г.: МястоИмeРезултати срещу всеки противникТочкиКБ1234567891011121314151Слоф—½½1½½11½1½11111169,52Зaгoрoвски½—0½1½111½111111166,753Koсeнкoв½1—½½½½½11½111110½67,54Хасин0½½—½1½011½1½1½8½54,755Kлeтсъл½0½½—½½½½011½11847,756Дe Кaрбoнeл½½½0½—½½01½½011745,257Aрнлинд00½½½½—½10½½11½742,58Мадлер½000½10—11½½½½1741,59Eстрин0½00101½—011101737,510Данхаупт00½1½½½0½—101½1736,511Вaлтeр½0½½0½½0½0—01½15½33,2512Бoeй00000½½1½01—½½15½28,513Aбрaмoв000½½100½00½—½14½24,7514Сиклос0000000½½1½½½—14½22,7515Нун000½00½0000000—17,75 Йорн Слот и Владимир Загоровски завършват с по 11 точки от 14 игри, но Слот печели турнира, защото неговият КБ 69,5 е по-висок от 66,75 на Загоровски. Косенков има по-висок КБ (67,5) от Загоровски, но завършва трети поради по-ниския си сбор от точки от 10½, който е основен показател. Коефициентът Зонеборн−Бергер на Слот може да се изчисли чрез умножаване на неговите резултати по съответния брой точки на всеки опонент, след което се сумират:

Аналогично коефициентът на Зонеборн–Бергер е приложен за разпределяне на местата от 6 до 10, 11–12 и 13–14.

Като цяло, ако обозначава резултата на играч срещу играч , тогава общият брой точки на е , а коефициентът Бергер на е .

Групов турнир Разглежда се ситуацията, която се възниква на шахматната олимпиада за жени през 1957 г. в група „C“:

МястоОтбор1234567Игрови точкиОтборни точкиПоб.Рав.Заг.1×1½½21½128½94112½×112228½83213-41½1×1½22883213-4011×222883215½01½0×2266303610000×2331147000000×00006

Отборите на Полша и Англия са с абсолютно равни показатели. Според регламента на първата женска шахматна олимпиада за тях е изчислен коефициентът на Бергер.

Полша

По логиката на коефициента се изчислява сумата от точки, отбелязани от победените противници. Отборът на Полша побеждава отбора на Дания, който е спечелил 6 игрови точки на турнира; отборът на Норвегия, който има 3 точки; и тимът на Белгия, който няма нито една точка.

Тоест като цяло тези трима съперници, победени от отбора на Полша, са събрали общо 9 точки на турнира.

Втората част на коефициента отчита резултатите на противниците, с които играта е завършила наравно. Националният отбор на Полша завършва наравно с отборите на Германия и Англия. Сборът от игрови точки, отбелязани от тези отбори, е 16,5 (8 – Англия + 8,5 – Германия). Логиката на коефициента на Бергер предполага, че се зачитат само половината от точките, отбелязани от противниците, с които са играни равенства. Тоест 16,5 / 2 = 8,25.

Последната част от алгоритъма на коефициента на Бергер събира тези два резултата. Съответно: 9 точки, отбелязани от победени противници (Дания, Норвегия, Белгия), се добавят към половината от точките, отбелязани от противници, с които е изиграно равенство (Германия, Англия) – 8,25.

Коефициентът на Бергер за отбора на Полша е: 9 + 8,25 = 17,25.

Англия

Изчислява се и коефициента за отбора на Англия. Отборът на Англия е победил отборите на Югославия, Норвегия и Белгия, които заедно са отбелязали съответно 8,5 + 3 + 0 = 11,5 точки. Направил е реми с националните отбори на Германия и Полша, които заедно отбелязват съответно 8,5 + 8 = 16,5 точки. За реми се взема предвид само половината от тях: 16,5 ÷ 2 = 8,25.

Съответно коефициентът на Бергер за отбора на Англия ще бъде равен на 11,5 + 8,25 = 19,75.

Заключение: Английският отбор има по-висок коефициент на Бергер, така че се класира по-високо от отбора на Полша.

Подобни коефициенти за точкуване Коефициент на Гелбфухс През 1873 г. на международния турнир във Виена не всички състезатели са изиграли еднакъв брой игри и има разногласия относно крайното класиране. Австрийският адвокат и състезател Оскар Гелбфухс предлага претеглен метод за точкуване, който избягва повечето равенства и осигурява пълно класиране на играчите, дори когато не всички са изиграли еднакъв брой игри.

За играч , който е изиграл игри и е отбелязал резултат срещу играч , се сумират всички резултати и се получава общият брой необработени точки на играч :

.

Неговият коефициент на Гелбфухс (КГ) се определя като

.

Следва да се отбележи, че е между и (равно на , ако спечели всяка игра и , ако е загубил), така че е между и . Следователно коефициентът на Гелбфухс първо претегля всеки резултат с коефициент , между и и след това сумира индивидуалните претеглени резултати. При изчисляването на КГ загубата е на стойност , равенството е на стойност между и , а победата е на стойност между и .

В края на турнир от кръга КГ на играча е сумата от неговия необработен резултат и мащабирания му резултат от коефициента на Бергер (Нойщадл ):

.

Коефициент на Зонеборн – Бергер модифициран Нойщадл