В математиката или по-точно Евклидовата геометрия неравенството на Коши – Буняковски – Шварц ни дава връзка между две основни концепции: дължина и ъгъл. Същността на неравенството всъщност е, че проекцията на един вектор върху друг не може да бъде по-дълга от самия вектор, освен ако посоката им не съвпада. То също така стои в основата на доказателството за неравенството на триъгълника .
Формална дефиниция: Нека е Евклидово пространство с дефинирано скаларно произведение (пишем ). Нека са произволни вектори. Тогава неравенството
е изпълнено винаги.
Бележка: е скаларното произведение на векторите и , по модул. С означаваме дължина (норма) на вектор.
Доказателство: Нека спрямо ортонормиран базис имаме , .
Източници:
Категория:Евклидова геометрия Категория:Теореми Категория:Линейна алгебра