Ра́венство в математиката е връзка между две величини или изрази, която посочва, че те имат еднаква стойност или представляват един и същ математически обект.. Равенството между A и B се обозначава със знак за равенство като A = B и се чете „A е равно на B“. Писмен израз на равенство се нарича уравнение или тъждество в зависимост от контекста. Два обекта, които не са равни, се наричат ​​различни.

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 • × × × × × × × × × 1 × • × × × × × × × × 2 × × • × × × × × × × 3 × × × • × × × × × × 4 × × × × • × × × × × 5 × × × × × • × × × × 6 × × × × × × • × × × 7 × × × × × × × • × × 8 × × × × × × × × • × 9 × × × × × × × × × • Равенство на десетичните цифри като бинарно отношение: •истина, ×лъжа

Равенството често се счита за първично понятие, което означава, че не е формално дефинирано, а по-скоро неформално се определя като „връзка, която всяко нещо има към себе си и към нищо друго“. Тази характеристика е забележително кръгова („нищо друго“), отразяваща обща концептуална трудност при пълното характеризиране на понятието. Основни свойства на равенството, като рефлексивност, симетрия и транзитивност, са били разбирани интуитивно поне от древните гърци, но не са били символично формулирани като общи свойства на отношенията до края на XIX век от Джузепе Пеано. Други свойства, като заместване (субституция) и приложение на функции, не са били формално формулирани до развитието на символната логика.

Обикновено има два начина, по които равенството се формулира в математиката: чрез логика или чрез теория на множествата. В логиката равенството е първичен предикат (твърдение, което може да има свободни променливи) с рефлексивно свойство (наречено закон за тъждество) и свойство за заместване. От тях може да се изведат останалите свойства, обикновено необходими за равенство. През XX век теорията на множествата (по-специално теорията на множествата на Цермело – Френкел) се превръща в най-разпространената основа на математиката. В теорията на множествата, всякакви две множества се определят като равни, ако имат всички еднакви членове. Това се нарича аксиома на обемността.

Източници

Категория:Математическа логика Категория:Аритметика