Делението на полиноми е математически алгоритъм за решаване на уравнение от вида:
за дадени полиноми p и q, т.е. търсят се s и r. To e аналогично на делението с остатък при целите числа.
Приложение Делението на полиноми се използва и за: намаляване на степента и съответно приблизително изчисляване на уравнения от висока степен изчисляване асимптоти на рационални функции изчисляване на контролна сума при кодиране на информация интегриране на рационални функции
Изчисление На ръка Процедира се точно както при писменото деление на цели числа и се изчислява по същата схема. Ето и етапите един по един: Нека решим следната задача
Първо трябва да се погрижим за елиминирането на най-голямата степен на полинома. За тази цел трябва да умножим q с 4x3, тогава най-високата степен на q е и е в сила .
Продължава се по същия начин с елиминирането на съответната най-висока степен, докато получим остатък, който не може да бъде елиминиран, понеже степента му става по-малка от тази на q.
Алгоритъм Следния код на BASIC показва същността на изчислението:
For i = GradZ - GradN To 0 Step -1 Quotient(i) = Zähler(i + GradN) / Nenner(GradN) For j = GradN To 0 Step -1 Zähler(i + j) = Zähler(i + j) - Nenner(j) * Quotient(i) Next j Next i For j = GradN - 1 To 0 Step -1 Rest(j) = Zähler(j) Next j
Променливата Zähler() е масив, който съдържа коефициентите на полинома в числителя, тоест Zähler(i) съдържа коефициента на степента xi. Съответно Nenner() е друг масив, който съдържа коефициентите на знаменателя. Резултата е полином, който се записва в Quotient() и Rest(). Променливите GradN и GradZ съдържат съответните степени на полиномите в числителя и знаменателя.
Алгоритъмът може да се оптимизира, като вътрешният цикъл се върти от 0 до (GradN-1) и резултатът се записва обратно в Zähler() и така променливите Quotient() и Rest() могат да отпаднат.
Категория:Алгоритми Категория:Алгебра