Кривата на Вивиани е пространствена алгебрична крива, която се получава при пресичането на цилиндър със сфера. Кривата е наречена на ученика на Галилей, Винченцо Вивиани, който я е изучавал през 1692 г., макар че преди това кривата е разглеждана и от Жил де Робервал (1666) и от Антоан де Лалубер (1660).
Уравнения Нека сферата е зададена с уравнението в декартови координати , където радиусът ѝ е , а центърът ѝ съвпада с координатното начало (0,0,0). Нека цилиндърът е зададен с уравнението с радиус и центърът му е в точката (a,0,0).
Тогава, при решаване на x и y като функции на z, получаваме: . Кривата още се дефинира и с параметричните си уравнения:
за t ∈ (-2π, 2π).
Тези формули обуславят и трите проекции на кривата върху координатните равнини: Върху равнината XY проекцията е окръжност; Върху равнината XZ проекцията е сегмент от парабола; Върху равнината YZ проекцията е самопресичаща се крива от рода на лемнискатата на Бернули.
Външни препратки Страница за кривата на Вивиани на сайта на Система Mathematica Интерактивна визуализация на JavaView на кривата на Вивиани (от електронния учебник по диференциална геометрия на проф. Г. Станилов, ФМИ-СУ) Проекции на кривата на Вивиани
Категория:Криви