Хиперболичната спирала е равнинна трансцендентна крива, известна още като реципрочна спирала. Нейното уравнение в полярни координати е , като приликата му с уравнението на хиперболата в декартови координати обуславя избора на имената на кривата. Хиперболичната спирала е инверсна (обратна) на архимедовата спирала.
С други думи хиперболичната спирала се дефинира като геометричното място на точка, движеща се по равномерно въртящ се около полюса лъч, така че полярният ѝ радиус да е обратно пропорционален на полярния ъгъл.
Уравнения Представянето на спиралата с параметрични уравнения е особено елегантно: в полярни координати: , и в декартови: .
Тъй като
, хиперболичната спирала има асимптота в y = a.
Принципно има два клона, които съответстват на положителните и отрицателните стойности на , но поради спецификата на графиката ѝ обикновено се изобразява само единият клон на спиралата. Тя започва от безкрайността и с нарастване на аргумента се приближава, извършвайки въртеливо движение, все по-стръмно към полюса, който представлява и асимптотична точка.
Дължината на дъга между две точки от хиперболичната спирала се намира по формулата: , а лицето на повърхнината на сектора, съответстващ на дъгата е:
Радиусът на кривината на спиралата е равен на: .
Исторически факти Хиперболичната спирала е открита през 1704 г. от Пиер де Вариньон, но независимо от него — и от Йохан Бернули.
Източници „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х „Математический энциклопедический словарь“, Ю. В. Прохоров, „Советская энциклопедия“, Москва, 1988 „Математически енциклопедичен речник“, В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983 „Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
Външни препратки Страница за хиперболичната спирала на сайта на Система Mathematica Интерактивна визуализация на JAVA на хиперболична спирала Хиперболичната спирала на Springer Online Reference Works
Категория:Криви