В математиката под метрика се разбира функция, задаваща разстоянието между елементите на дадено множество. Метрично пространство е множество снабдено с метрика.
Формално определение Една функция се нарича метрика, ако чрез нея на всяка наредена двойка от елементи и на множеството се съпоставя реалното число и за всеки , , са изпълнени следните три условия:Metrischer Raum в: Lexikon der Mathematik, Spektrum-Akademischer Verlag, 2004, ISBN 3-8274-1159-9 тогава и само тогава, когато (аксиома за идентичност) (аксиома за симетричност) (аксиома на триъгълника или неравенство на триъгълника)
Тези аксиоми отразяват интуитивното понятие за разстояние. Например, разстоянието трябва да е неотрицателна величина (т.е. за всеки две и , което следва от аксиомата на триъгълника и аксиомата за симетричност при ). Също така разстоянието от до е същото, както и от до . Неравенството на триъгълника означава, че от до може да се стигне по по-къс път, или поне не по по-дълъг, отколкото ако отначало се премине от до , а след това от до .
Наредената двойка се нарича метрично пространство.
Понятието е въведено от Морис Фреше през 1906 г.Метрическое пространство в: Виноградов И., Математическая энциклопедия, т. 3, 1985
Литература Александров П., Введение в теорию множеств и общую топологию, Издательство „Наука“, Москва, 1977 Външни препратки Metric space в: Encyclopaedia of Mathematics
Бележки
Категория:Математически обекти Категория:Функционален анализ Категория:Математически анализ Категория:Топология