Условна вероятност е вероятността за настъпване на събитието А, при условие, че В е настъпило. Означава се с P(A|B) и се чете „Условна вероятност на събитието А по отношение на събитието В“ Серафимов, Д. и съавт., Четиризначни математически таблици и формули, изд. Регалия 6, 2003. ISBN 954-8147-12-2.
Определение Математическото определение за условна вероятност се записва по следния начин:
Където е общата вероятност двете събития да са се сбъднали, а Pr(B) e вероятността да се е сбъднало събитието В без оглед на другите обстоятелства.
Трябва да се отбележи, че в горните определения не се въвеждат никакви времеви или причинно-следствени връзки между събитията А и В. Както А може да предхожда В, така и обратно.
Въвеждането на условности във вероятностите се осъществява с теоремата на Бейс.
Независимост на две събития Две събития се наричат независими, тогава и само тогава, когато:
От математическото определение на условните вероятности очевидно следва, че:
и
Следствия За две независими събития е в сила: 1. e независимо от . 2. e независимо от . 3. e независимо от . Независимост на -Алгебри Две -Алгебри се наричат независими, тогава и само тогава, когато: : Събитие е независимо от събитие . Допълнителни формули 1.
2. 3.: (Формула на Бейс)
Примери 1. Нека разгледаме най-простия пример:този на еднократно хвърления зар. Дадено е вероятностно пространство , където . Интересува ни каква е вероятността да сме хвърлили двойка при положение, че знаем че хвърления зар е четен. В случая . Тогава:
Източници
Външни препратки Условна вероятност, Формула на Бейс , лекции по вероятности на проф. Димитър Въндев
Категория:Теория на вероятностите Категория:Статистика