Архимедовите тела, още наричани полуправилни многостени, са многостени, чиито стени са правилни многоъгълници от различен вид и равни вътрешни многостенни ъгли при върховете.Дискутира се, дали тази дефиниция е достатъчна за да се изключи едно несиметрично тяло от същия вид, известно като удължен квадратен жиробикупол, вж. Grünbaum, Branko (2009). An enduring error. Elemente der Mathematik 64 (3): 89–101. doi:10.4171/EM/120. При 10 от тях стените са правилни многоъгълници от два различни вида; при 3 други стените са правилни многоъгълници от три различни вида.
Пап Александрийски в своята Сбирка (книга 5) предал, че Архимед бил изнамерил 13 различни полуправилни многостена, и тяхното название отчита откритието. Текстът на Архимед обаче не е известен и съобщеното от Пап е служило като указание за тяхното преоткриване. По време на ренесанса различни хора намират едни или други от тях, но едва Кеплер представя пълния списък Field J., Rediscovering the Archimedean Polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro, and Johannes Kepler, Archive for History of Exact Sciences, 50, 1997, p.227. Отбелязва се, че в два случая съществуват неизоморфни, „леви“ и „десни“ форми.
Архимедовите тела са:
кубоктаедър (8 триъгълника и 6 квадрата) ромбикубоктаедър (8 триъгълника и 18 квадрата) скосен куб (32 триъгълника и 6 квадрата) икосидодекаедър (20 триъгълника и 12 петоъгълника) скосен додекаедър (80 триъгълника и 12 петоъгълника) пресечен тетраедър (4 триъгълника и 4 шестоъгълника) пресечен додекаедър (20 триъгълника и 12 десетоъгълника) пресечен куб (8 триъгълника и 6 осмоъгълника) пресечен октаедър (6 квадрата и 8 шестоъгълника) пресечен икосаедър (12 петоъгълника и 20 шестоъгълника) ромбикосидодекаедър (20 триъгълника, 30 квадрата, 12 петоъгълника) пресечен кубоктаедър (12 квадрата, 8 шестоъгълника, 6 осмоъгълника) пресечен икосидодекаедър (30 квадрата, 20 шестоъгълника, 12 десетоъгълника)
Седем от архимедовите тела се получават чрез отсичане с равнини на части от платонови тела. За останалите шест са нужни допълнителни операции – раздалечаване, завъртане и вмъкване на елементи.
Шест от архимедовите тела имат симетрия подобна на октаедъра и други шест - подобна на икосаедър. Извън тези два класа остава пресеченият тетраедър. Архимедовите тела могат да бъдат „произведени“ от петте платонови тела, a при тях, както е известно, съществуват дуалности: октаедър и куб са взаимно дуални, също както додекаедър и икосаедър; тетраедърът е дуален на самия себе си.
Дуалните на архимедовите тела са известни като каталанови тела.
В природа
Пресеченият икосаедър се среща под формата бъкминстърфулерен.
Бележки
Външни препратки Информация за архимедовите тела, Wolfram MathWorld
Вижте също Каталаново тяло
Категория:Архимедови тела