Хиперболата в математиката е равнинна алгебрична крива от втори ред с канонично уравнение . Състои се от два клона, има два фокуса и две асимптоти с уравнения . Пресечната точка на асимптотите представлява център на симетрия за хиперболата. При това центърът на хиперболата е в началото на координатната система. Оста на хиперболата, наречена главна ос, съвпада с оста x. Върховете ѝ са с координати (a,0) и (-a,0).
Параметричните уравнения на клона на хиперболата, отговарящ на x > 0, са:
x = a / cos α, y = b tg α.
Друго параметрично представяне на първия клон е:
x = a ch α, y = b sh α, -∞ < α < ∞.
Хиперболата наред с елипсата и параболата е един от трите типа конични сечения. Получава се като сечение на равнина с двата клона на коничната повърхнина. Въпреки че хиперболата се състои от два клона, тя е неизродено конично сечение, тъй като никой от клоновете, взет отделно, не представя алгебрична крива.
Две са свойствата на фокусите на хиперболата: За всяка точка Р от хиперболата, е постоянно число, и то равно на . Това свойство е причината в някои случаи хиперболата да се дефинира и като:
Геометричното място на точките P в евклидовата равнина, за които абсолютната стойност на разликата между разстоянията от P до две предварително фиксирани точки в равнината (фокуси), е постоянно число С.
Допирателната към хиперболата във всяка нейна точка Р представлява ъглополовяща на .„The Penguin Dictionary of Mathematics“, John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
Разстоянието между фокусите се нарича фокално разстояние, а отношението е = |F1 F2| / C – ексцентрицитет на хиперболата.
Думата „хипербола“ произхожда от гръцки: ὑπερβολή, „прехвърляне“, „излишък“. Кривата е била известна още на Архимед, Аполоний от Пергам и Менехъм.„Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, С., 1984
Пример за хипербола е графиката на функцията y = 1 / x.
Вижте също
елипса, парабола хиперболична спирала хиперболична функция хиперболоид
Източници
Външни препратки Информация за хиперболата, Wolfram MathWorld
Категория:Криви