Ъглополовящата (наричана още бисектриса) в геометрията е лъч, вътрешен за даден ъгъл, който дели този ъгъл на две равни части. Основно свойство на ъглополовящата е, че всяка нейна точка е на равни разстояния до раменете на този ъгъл. Вярно е и обратното твърдение: ако всяка точка от даден лъч е на равни разстояния от раменете на даден ъгъл, то той е негова ъглополовяща.
Като елемент в един триъгълник, ъглополовящата на даден негов ъгъл е отсечката с краища съответния връх и пресечната точка на ъглополовящата със срещулежащата му страна. Ъглополовящата обикновено се бележи с латинската буква (ел). В равнобедрения триъгълник ъглополовящата, спусната от ъгъла към основата съвпада с височината, медианата и симетралата, пуснати към нея. В равностранния триъгълник ъглополовящите, спуснати от всеки от ъглите му, съвпадат със спуснатите от тях височини, медиани и симетрали. В ромба и в частност в квадрата ъглополовящи са и диагонали. Трите ъглополовящи в произволен триъгълник се пресичат в една точка, която е и център на вписаната окръжност в триъгълника. Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от бедрата. В триъгълник със страни a, b и c и ъглополовяща lc е в сила формулата:
Теорема за ъглополовящата
Ъглополовящата на вътрешен ъгъл на триъгълника дели противоположната страна в отношение, равно на отношението на двете прилежащи страни: или .
Важи и обратното правило: Ако D е точка от страната BC на триъгълника ABC и , то AD е ъглополовяща на ъгъл CAB.
Източници
Категория:Геометрия Категория:Геометрия на триъгълника