В математиката, под функционно пространство се разбира множество от функции от даден вид, които изобразяват множеството X в множеството Y. Нарича се пространство, понеже в много приложения има свойство на топологично пространство или на линейно пространство или и на двете.
Примери Функционните пространства се срещат често в математиката.
в теория на множествата, степента на булеан на множеството X може да се приравни с множеството на всички функции от X в множеството {0,1}; и да се обозначи с 2X. По-общо обозначение за множеството от функциите X → Y е YX.
в линейната алгебра множеството от всички линейни трансформации от линейното пространство V в друго линейно пространство W, дефинирани над едно и също поле, е само по себе си линейно пространство;
във функционалния анализ същото се отнася и до непрекъснатите линейни трансформации. Други примери за топологични линейни пространства са хилбертови пространства и банахови пространства.
във функционалния анализ множеството на всички функции, които изобразяват множеството на естествените числа в някакво множество X се нарича пространство на редиците. То съдържа всички възможни редици от елементи на X.
в топологията може да се въведе топология в пространството на непрекъснатите функции от топологично множество X в друго такова Y, вземайки предвид техните свойства. Чест пример е компактно-отворената топология. Друг пример за топология е топологията на сходимостта по точки.
в алгебричната топология, изучаването на хомотопия е изучаване на дискретни инварианти на функционни пространства;
в теорията на стохастичните процеси, основната задача е да се построи вероятностна мярка във функционното пространство на пътеките на процеса (функции на времето);
Функционален анализ Функционалният анализ е изцяло основан на търсенето на начини за преобразуването и изследването на функционни пространства (топологични линейни пространства) с методи, които се използват за крайно-мерни нормирани линейни пространства.
пространство на Шварц и спрегнатото му пространство от обобщени функции пространство Lp κ(R) непрекъснатите функции с компактен носител с униформната топология B(R) ограничени и непрекъснати функции (ограничена функция) C∞(R) функции, клонящи към 0 в безкрайността Cr(R) непрекъснати функции с непрекъснати първи r производни. C∞(R) гладка функция C∞0 гладки функции с компактен носител D(R) с компактен носител в граничната топология Wk,p соболево пространство OU холоморфни функции линейни функции линейни по части функции непрекъснати функции, с компактно-отворена топология всички функции с топологията на сходимост по точки пространство на Харди пространство на Хьолдер
Вижте също Списък на математически функции
Категория:Математически обекти Категория:Топология Категория:Функционален анализ