Теоремата на Гаус-Остроградски е резултат от векторния анализ, който представя зависимостта между дивергенцията на едно векторно поле и потока на полето през затворена повърхност.
Теоремата следва от един специален случай на теоремата на Стокс, която от своя страна обобщава основния израз в интегралното и диференциално смятане.
Формулировка Дадено е: компактно множество с частично гладка граница . Векторното поле е непрекъснато върху границата на V и непрекъснато и диференцируемо вътре в областта , а е нормала излизаща от елемента площ . Тогава е в сила:
Приложение Теоремата е от особена важност във физиката, особено в електромагнетизма (например, при решаването на задачи, свързани с някои от уравненията на Максуел, виж Теорема на Гаус) и хидродинамиката (чийто математически апарат също включва векторния анализ).
История Първи използва теоремата Жозеф Луи Лагранж през 1762 г. По-късно, независимо от Лагранж и един от друг, теоремата откриват и Карл Фридрих Гаус (1813) и Джордж Грийн (1825). Първото доказателство на теоремата е дадено от Михаил Остроградски през 1831 г.
Вижте също Теореми на Грийн Функция на Грийн
Гаус-Остроградски Категория:Интегрално смятане