Уравненията на Навие-Стокс е система от частни диференциални уравнения, описваща движението на вискозен Нютонов флуид. Уравненията на Навие-Стокс са едни от най-важните в хидродинамиката и се прилагат в математическото моделиране на много природни явления и технически задачи. Носят имената на френския физик Анри Навие и британския математик Джордж Стокс, заради техни публикации в сферата, макар Симеон Дени Поасон и Адемар Бар де Сен-Венан също да допринасят за развитието на уравненията.
Системата се състои от две уравнения: уравнение на движението, уравнение за непрекъснатост.
Те се записват по следния начин във векторна форма (в случай на несвиващ се флуид):
където е операторът на Хамилтон, — оператор на Лаплас, — време, — коефициент на кинематичен вискозитет, — плътност, — налягане, — векторно поле на скоростите, — векторно поле на силите, въздействащи на масата. Неизвестните и са функции на времето и координатата , където , е плоска или триизмерна област, в която се движи флуидът. Обикновено към системата уравнения на Навие-Стокс се добавят гранични и начални условия, например
Понякога към системата уравнения на Навие-Стокс се включват допълнително и уравнението за топлопроводност и уравнението на състоянието.
Ако се отчете свиването на флуида, уравненията на Навие-Стокс придобиват следния вид:
където е коефициентът на динамичен вискозитет, – „втори вискозитет“.
През май 2000 г. математическият институт „Клей“ постави тази задача, като една от седемте „Задачи на хилядолетието“ по математика.
Източници
Категория:Хидродинамика Категория:Механика на флуидите