Симплекс е обобщено математическо понятие за най-простата геометрична фигура в n-мерното пространство. Геометрически може да бъд представен като множество от точки, всяка от които е свързана с всички останали точки. n-Симплекс може да се построи от (n-1)-симплекс чрез добавяне на нова точка по n-тото измерение и свързването ѝ с всички останали върхове на (n-1)-симплекса.
+ -мерни симплекси име 0 точка 1 отсечка 2 триъгълник 3 тетраедър 4 петоклетъчник 5 шестопетичник
Свойства Един n-мерен симплекс има върха, всеки от които образуват k-мерно лице. По-специално, броят на k-измерните лица в n-симплекс е равен на биномния коефициент По-специално, броят на лицата на най-високото измерение съвпада с броя на върховете и е равен на . Обемът на n-симплекс се намира с интеграла:
, където е височината на симплекса. Ориентираният обем на n-симплекс в n-мерното евклидово пространство може да се определи по формулата
Детерминантата на Кели – Менгер позволява да се изчисли обема на симплекс, като се знаят дължините на неговите ръбове:
където е разстоянието между i-тия и j-тия връх, n е измерението на пространството. Тази формула е обобщение на формулата на Херон за триъгълници.
Обемът на правилен n-симплекс с единична страна е .
Радиусът на описаната n-мерна сфера удовлетворява съотношението
където е обемът на симплекса и
Източници
Категория:Политопи