Тази статия дава първите производни на някои математически функции в табличен вид. Тя е обобщение на правилата за диференциране, т.е. правилата за изчисляване на производната на функция. Намирането на производна е основна операция при математическия анализ. Тези формули са достатъчни за диференцирането на по-сложни функции.
Основни правила за диференциране Освен ако не е посочено друго, всички функции са функции на реални числа (), които връщат реални стойности, въпреки че, по-общо казано, формулите по-долу се прилагат, където са добре дефинирани,Calculus (5th edition), F. Ayres, E. Mendelson, Schaum's Outline Series, 2009, .Advanced Calculus (3rd edition), R. Wrede, M.R. Spiegel, Schaum's Outline Series, 2010, . включително случая на комплексни числа ().Complex Variables, M.R. Spiegel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outlines Series, McGraw Hill (USA), 2009,
(правило Лайбниц)
– правило за диференциране на сложни функции
,
Тук и са диференцируеми функции от реални числа и е реално число.
Производни на елементарни функции
Производни на тригонометрични функции
В лявата колона са показани първите производни на тригонометричните функции синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс, а в дясната – производните на съответните обратни тригонометрични функции аркуссинус, аркускосинус, аркустангенс, аркускотангенс, аркуссеканс и аркускосеканс.
Производни на хиперболични функции
В лявата колона са показани първите производни на хиперболичните функции (хиперболични синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс), а в дясната – производните на съответните обратни хиперболични функции (хиперболични аркус-функции).
Производни на специални функции От производните на специални функции най-често използвани са производните на гама- и бета- функциите и дзета-функцията на Риман.
Гама-функция
където е дигама-функцията, изразена чрез израза в скоби вдясно от в по-горния ред.
Бета-функция
където е дигама-функция.
Дзета-функция на Риман
Източници
Категория:Диференциално смятане