Sinusna teorema

Sinusna teorema

gdje su stranice naspram uglova u trouglu a poluprečnik opisanog kruga.

U sfernoj geometriji koristi se

Dokaz

Oko trougla ABC opisana je kružnica poluprečnika R, na slici desno. je prečnik. Periferni uglovi nad istom tetivom jednaki, tj. i periferni ugao nad prečnikom CA' je prav. U pravouglom trouglu A'BC imamo odnosno

Slično dobijamo za uglove

Teorema

Simetrala unutrašnjeg ugla trougla dijeli suprotnu stranicu proporcionalne dijelove naleglim stranicama .

Simetrala dijeli ugao S na dva jednaka dijela

Sinusi suplementnih uglova (koji se dopunjavaju do 180°) su jednaki i prema sinusnoj teoremi za trouglove ACD i DBC dobijamo:

Otuda je Površina trougla

Primjeri Sinusna teorema se primjenjuje:

Kada su data dva ugla i jedna stranica Kada se date dvije stranice i ugao naspram jedne od tih stranica

Primjer 1

Neka su date stranice trougla , i , i ugao .

Primjer 2

U Naći dužinu stranice AC.

Rešenje:

Prema tome

.

Primjer 3

U trouglu ABC zadano je naći AB.

Rešenje:

Iz proizlazi

Zatim, iz sinusne teoreme

tj.

dobijamo

Prema tome, stranica AB = 18,57. Odnos prema kružnici Iz identiteta

Također pogledajte Tangensni teorem

Vanjski linkovi

Sine theorem Sine, Cosine, and Ptolemy's Theorem Degree of Curvature Finding the Sine of 1 Degree Generalized Law of Sines Law of Sines

Kategorija:Trigonometrija