U matematici, cjelobrojni niz je niz cijelih brojeva.
Cjelobrojni niz može biti zadan eksplicitno, preko formule za njegov n-ti član, ili implicitno, preko odnosa između njegovih članova. Naprimjer, niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (Fibonaccijev niz) se formira počevši od 0 i 1, zatim sabirajući dva susjedna člana tako bi se dobio sljedeći član: implicitni opis. Niz 0, 3, 8, 15, ... formiran je prema formuli n2 − 1 za n-ti član: implicitna definicija.
Alternativno, cjelobrojni niz može se definirati preko osobine koju članovi niza imaju, a koju drugi cijeli brojevi nemaju. Naprimjer, možemo odrediti je li dati cijeli broj savršen broj iako nemamo formulu za n-ti savršen broj.
Primjeri Cjelobrojni nizovi koji imaju vlastito ime jesu: Abundantov broj Bellov broj Binomni koeficijent Carmichaelov broj Catalanov broj Složeni broj Oskudni broj Eulerov broj Paran i neparan broj Faktorijel Fibonaccijev broj Fibonaccijeva riječ Figurativni broj Golombov niz Veseo broj Visoko složeni broj Hipersavršen broj Jugglerov niz Kolakoskijev niz Sretan broj Lucasov broj Padovanov broj Savršen broj Pseudosavršen broj Prost broj Pseudoprost broj Polusavršen broj Poluprost broj Supersavršen broj Thue–Morseov niz Ulamov broj Čudan broj
Izračunjivi i definirani nizovi Cjelobrojni niz je izračunjiv niz ako postoji algoritam koji za dato n, izračunava an, za sve n > 0. Cjelobrojni niz je definisan niz ako postoji neki iskaz P(x) koji je istinit za taj cjelobrojni niz x, a lažan za sve druge cjelobrojne nizove. Skup izračunjivih cjelobrojnih nizova i definiranih cjelobrojnih nizova prebrojiv je u oba slučaja, gdje je izračunjiv niz podskup definiranih nizova. Skup svih cjelobrojnih nizova neprebrojiv je; zbog toga su gotovo svi cjelobrojni nizovi neprebrojivi i ne mogu biti definirani.
Također pogledajte On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Vanjski linkovi Journal of Integer Sequences
Kategorija:Aritmetičke funkcije *