U matematici, u oblasti funkcionalne analize, Cotlar–Steinova lema skore ortogonalnosti, koja je naziv dobila po matematičarima Mischai Cotlaru i Eliasu Steinu. Može se koristiti za dobijanje informacija o operatorskoj normi operatora, koji djeluje iz jednog Hilbertovog prostora u drugi, kada se operator može razložiti u skoro ortogonalne dijelove.

Originalnu verziju ove leme (za samopridružene i međusobno komutativne operatore) dokazao je Mischa Cotlar 1955, što ga je dovelo do zaključka da je Hilbertova transformacija neprekidni linearni operator u , bez korištenja Fourierove transformacije.

Cotlar–Steinova lema skore ortogonalnosti

Neka budu dva Hilbertova prostora. Razmotrimo familiju operatora , , gdje je svaki neprekidni linearni operator iz u .

Naznačimo

Familija operatora , je skoro ortogonalna ako je

Cotlar–Steinova lema kaže da ako je skoro ortogonalno, tada red

konvergira u topologiji jakog operatora, i da je

Primjer

Slijedi primjer ortogonalne familije operatora. Razmotrimo matrice beskonačnih dimenzija

i, također

Tada je za svako , odakle slijedi da red ne konvergira u topologiji uniformnog operatora.

Ipak, pošto je

i

za , Cotlar–Steinova lema skore ortogonalnosti govori nam da

konvergira u topologiji jakog operatora, te da je ograničen sa 1.

Reference Mischa Cotlar, A combinatorial inequality and its application to spaces, Math. Cuyana 1 (1955), 41-55 Elias Stein, Harmonic Analysis: Real-variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals. Princeton University Press, 1993. Vanjski linkovi http://www.math.tamu.edu/~comech/papers/CotlarStein/CotlarStein.pdf (en)

Kategorija:Hilbertov prostor Kategorija:Teorija operatora Kategorija:Nejednakosti Kategorija:Matematičke teoreme Kategorija:Harmonijska analiza