Spisak brojeva - Iracionalni brojeviζ(3) - - φ - √3 - √5 - α - e - π - δBinarni 10,0011110001101111... Decimalni 2,23606797749978969... Heksadecimalni numerički sistem 2,3C6EF372FE94F82C... Neprekidni razlomak Kvadratni korjen od 5 je pozitivni realan broj koji, kada se pomnoži sa samim sobom, daje prosti broj 5. Ovaj broj pojavljuje se u formuli za zlatni rez. Može se označiti u iracionalnom obliku kao:
On je iracionalni algebarski broj.Dauben, Joseph W. (June 1983) Scientific American Georg Cantor and the origins of transfinite set theory. Volume 248; Page 122. Prvih šezdeset značajnih decimala njegovog decimalnog proširenja su:
2,23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 7089...
što se može zaokružiti na 2,236 sa tačnošću od 99,99%. Od aprila 1994. godine, njegova numerička vrijednost u decimalama izračunata je na najmanje jedan milion decimala.R. Nemiroff and J. Bonnell: Prvih milion decimala kvadratnog korjena od 5
Neprekidni razlomak
Ovaj broj može se izraziti kao neprekidni razlomak [2; 4, 4, 4, 4, 4...] . Niz najboljih racionalnih aproksimacija je:
Konvergenti neprekidnog razlomka napisani su u boji; njihovi brojnici predstavljaju niz , a njihovi nazivnici niz . Ostali (neobojeni) članovi su polukonvergenti.
Babilonski metod
Kada se izračnava preko Babilonskog metoda, počevši od r0 = 2, te koristeći rn+1 = (rn + 5/rn) / 2, n-ti aproksimant rn jednak je 2n-tom konvergentu konvergentnog niza:
Ramanujanovi identiteti
Kvadratni korjen od 5 pojavljuje se u raznim identitetima Ramanujana, uključujući neprekidne razlomke. at MathWorld
Na primjer, imamo slučaj Rogers–Ramanujanovog neprekidnog razlomka:
Također pogledajte
Zlatni rez Kvadratni korjen Kvadratni korjen od 2 Kvadratni korjen od 3
Reference
Kategorija:Matematičke konstante Kategorija:Iracionalni brojevi Kategorija:Algebarski brojevi