Euklidska udaljenost je najkraći razmak između dvije tačke u jednom prostoru. Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014 U jednoj ravni je, primjera radi, definisana po Pitagorinoj teoremiEuklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014. (Napomena: x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.) Definicija Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta linije koja ih povezuje ().
U Kartezijevim koordinatama, ako su i dvije tačke Euklidskog n-prostora, onda je udaljenost (d) od P do Q ili od Q do P data pomoću Pitagorine formule:
Položaj tačke u Euklidskom n-prostoru je vektor, tj. p i q su Euklidski vektori. Euklidova norma ili Euklidska udaljenosti su dužine vektora:
Vektor se može opisati kao orjentisana duž u Euklidskom prostoru. Ako uzmemo u obzir da je njegova dužina od početka do kraja te duži, postaje jasno da je Euklidska norma vektora poseban slučaj Euklidove udaljenosti:
U trodimenzionalnom prostoru (n = 3) Euklidska udaljenost između p i q je
ili
Jednodimenzionalna udaljenost u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je
Dvodimenzionalna udaljenost Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog pravouglog trougla:
Dužina horizontalne linije je kateta:
Dužina vertikalne linije je kateta:
Prema tome udaljenost je hipotenuza:
Pojam udaljenosti, koji se upotrebljava u svakodnevnici, odnosi se upravo na Euklidsku udaljenost. Ako su tačke date u polarnim koordinatama onda
Trodimenzionalna udaljenost U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je
n - domenzionalna udaljenost U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je
Kvadrat Euklidske udaljenosti Kvadrat Euklidske udaljenosti je
Reference
Kategorija:Rastojanje Kategorija:Dužina Kategorija:Metrička geometrija Kategorija:Pitagorina teorema