Pascalov trougao je termin prema autoru djela Traité du triangle arithmétique (Rasprava o aritmetičkom trouglu) koje je objavljena posthumno u 1665. U njemu je Pascal prikupio nekoliko ondašnjih znalaca o trokutu i zaposlio ih na rješavanju problema u teoriji vjerovatnoće. Trougao je po Pascalu kasnije nazvao Pierre Raymond de Montmort (1708.), koji je pod nazivom "Table de M. Pascal pour les combinaisons" (francuski: Tabela gospodina Pascal za kombinacije) i Abraham de Moivre (1730.), koji je pod nazivom "Triangulum Arithmeticum PASCALIANUM", koji je postao moderni oblik zapadnjačkog imena.
U matematici, Pascalov trougao je tako uobličeni niz binomnih koeficijenta, tj. trougao od niza ekspanzije binoma (1 + 1)n. U zapadnom svijetu ga je imenovao francuski matematičar Blaise Pascal, iako su ga drugi matematičari studirli stoljećima prije njega u Indiji.Maurice Winternitz M. : History of Indian Literature, Vol. III Iranu, Kini, Njemačkoj i Italiji.
Redovi Pascalovog trougla su konvencionalno poredani počevši od reda n = 0 na vrhu. Svi unosi u svakom redu su numerirani na lijevoj strani, uz početak sa k = 0 i obično približeni brojevima u odgovarajućem redu. Jednostavna konstrukcija trougla ide slijedećim tokom. Na redu 0, upiše se samo broj 1. Za konstrukciji elemenata slijedećih redova slijedi model: svaki red počinje brojem 1, koji se upisuje jedno mjesto ispred 1 prethodnog reda, a naredni broj se dobija zbrajanjem dva susjedna iz prethodnog. Na primjer, prvi broj u prvom redu je 1 (zbir 0 i 1), dok su brojevi 1 i 3 u trećem redu dodaju da proizvedu broj 4 u četvrtom redu. , onda
za bilo koju ne-negativni cijeli broj n i bilo cijeli K između 0 i n .The binomial coefficient konvencijski set za 0 ako je k isto ili manje od 0 ili veće od n. Pascalov trougao ima višedimenziske generalizacije. Trodimenzijska verzija se zove Pascalova piramida ili Pascalov tetraedar, dok je opšta verzije nazivaju Pascalove jednadžbe.
Potencije broja 2 Zbir brojeva u pojedinom redu Pascalovog trougla daje potenciju broja 2. Tako je red jednak red jednak red jednak red jednak red jednak red jednak
Potencije broja 11 Posmatramo li brojeve jednog reda kao cifre jednog broja, dolazi se do zanimljivog otkrić da se radi o potencijama broja 11. Tako je
Od šestog reda pa nadalje dvocifrene brojeve čitamo na drugi način. Kako imamo brojeve 1, 5,10, 10,5, 1 čita,o ih na sčkedeći način tj. Figurativni brojevi Stari su Grci posebnu pažnju posvečivali su figurativnim brojevima. To su brojevi koji se mogu pravilno rasporediti po stranicama i unutrašnjosti pravilnih poligona. Tako imamo trouglaste, četverouglaste, petougaone i šestougaone brojeve
Niz trougaonih brojeva nalazimo u Pascalovom trouglu do niza prirodnih brojeva. Formula opšteg člana niza je
Tetraedarni brojevi 1, 4, 10, 20, 35, 56,84, predstavljaju niz parcijalnih zbirova trouglastih brojeva. U trouglu ih nalazimo na mjestu četvrte dijagonale Formula opšteg člana niza je
Geometrijski se ti brojevi mogu prikazati kao pravilno raspoređene tačke po bridovima, stranama i u unutrašnjosti tetraedra
Formula za rješenje problema
Binomni koeficijenti thumb|right
Pascalov trougao se veže uz binomni teorem. Koeficienti pojedinih redova Pascalovog trougla predstavljau binomne koeficiente. označavaju se sa , gdje je n broj reda , k broj koeficienta u redu.
Za binomne koeficijente vrijedi simetričnost tj, pa su i redovi u Pascalovom trouglu simetrični.
Reference
Izvor Pascalov ili kineski trougao
Također pogledajte Aritmetika Binom
Kategorija:Blaise Pascal Kategorija:Teme o faktorijelima i binomima Kategorija:Numerički trouglovi