Torus je obrtna površ koja se dobija kada se rotira kružnica u trodimenzionom prostoru oko ose komplanarne sa kružnicom, a koja ne dodiruje krug. mini|desno|Torus mini|desno
Ako osa rotacije ne dodiruje kružnicu površ ima oblik prstena i naziva se prstenasti torus ili samo torus. U slučaju da je osa rotacije tangenta kružnice dobijena površ se naziva rog torus kada za osu rotacije uzmemo tetivu kružnice rezultujuća površ je vretenasti torus. Jednačina mini|desno
Kao takva površ torus ima "rupu". Ako označimo sa c radijus od centra "rupe" do centra torusa, a sa a radijus torusa dolazimo do njegove parametarske jednačine:
za
gdje su i uglovi koji čine puni krug, tako da njihove vrijednosti počinju i završavaju u istoj tački
je udaljenost od centra cijevi do središta torusa, je promjer cijevi. je glavni radijus, a sporedni radijus.
Implicitna jednačina u Kartezijevim koordinatama je
Površina i zapremina
Površina torusa je
ring toruspovršina torusa
a zapremina
Dokaz
mini|desno
Prema Pitagorinoj teoremi imamo
Prstenasti torus
Parametarska jednačina prstenastog torusa je
za
Koficienti prve kvadratne forme su
dok za koeficiente druge kvadratne forme dobijamo
Gausova i srednja kriva su date sa:
Rog torus
Uzimajući u jednačini
da je dobijamo parametarsku jednačinu rog torusa Horn torus Niš novembar 2013
Za koeficiente prve kvadratne forme dobijamo:
dok su koeficienti druge kvadratne forme rog torusa:
Vretenasti torus
Kod vretenastog torusa parametarska jednačina, formule za koeficiente prve i druge kvadratne forme i formule za izračunavanje srednje i Gausove krive su iste kao i kod prstenastog torusa, uz uslov .
Izvori Rotacione površi i njihova vizuelizacija u programskom paketu Mathematica Niš, novembar 2013.
Reference
Kategorija:Površine