Duge i kratke skale ili dugi i kratki srazmjeri su dva, od nekoliko, velikih sistema imenovanja brojeva za cijeli dekadni sistem brojeva, a koje koriste iste riječi sa različitim značenjima:
Duga skalaSvaki novi termin koji označava veći broj od miliona je milion puta veći u odnosu na prethodni. Prema tome, redovi veličine broja bilion znače milion miliona (1.000.0002), redovi veličine broja trilion znače milion biliona (1.000.0003) i tako dalje.
Kratka skala Svaki novi termin veći od milion je hiljadu puta veći u odnosu na prethodn termin. Tako milijarda znači hiljadu miliona (109), red veličine brojeva biliona znači hiljadu milijardi (1012) itd.
Za cijele brojeve manje od hiljadu miliona (109) dvije skale su identične. Od hiljadu miliona naviše (≥109) dvije skale se razilaze, koristeći iste riječi za različite brojeve, što može dovesti do nesporazuma.
Duga skala se trenutno koristi u većini zemalja kontinentalne Evrope, te većini zemalja frankofonog (francuskog), hispanofonog (šanskog) i luzofonih (portugalskog, osim Brazila) govornog područja.
Kratkom skala se sada koristi većini engleskog govornog područja i zemljama arapskog govornog područja, u Brazilu i nekoliko drugih zemalja. Imena broj su pružene na jeziku zemlje, ali su slične svuda zbog zajedničke etimologije (npr. milijarda je milijarde na španskom). Neki jezici, posebno u Istočne i Južne Azije, imaju veliki broj imenovanja sistema koji se razlikuju i od duge i kratke skale, naprimjer indijski brojni sistem Uz manje razlike, britanska i američka upotreba skala je identične. Prva zabilježena upotreba termina kratak skala (échelle courte i échelle longue) bila je ona koju je prikazala francuska matematičarka Geneviève Guitel u 1975.
Poređenje Iznad hiljadu miliona (≥109), upotrebljavaju se ista imena koja se odnose na brojeve koji se razlikuju za faktor cijelih brojeva snage 1.000. Svaka skala ima logično objašnjenje upotreba svakog takvog og numeričkog imena i vrijednosti unutar te skale. Logika kratke skale se temelji na faktoru hiljadu, a duge skale na faktoru milion. U obje skale, prefiks bi- se odnosi na 2 i tri- se odnosi na 3, itd, ali samo u dugoj skali ne prefiksi iznad milion ukazuju na stvarnu potenciju ili eksponent (1.000.000). U kratkoj skali, prefiksi imaju po jedan eksponent manje (1.000).
Odnosi između veličine dva brojna odnosa i odgovarajućih imena mogu se prikazati kao:
Veličina(naučno obilježavanje) Metrički prefiks Veličina (pozicijsko obilježavanje) Kratka skala Duga skala PrefiksSimbolImeImeAlternativno ime 100 1 Jedan Jedan 101 Deka D ili da 10 Deset Deset 102 Hekto h 100 Stotina Stotina 103 Kilo k 1.000 Hiljada Hiljada 106 Mega M 1,000.000 Milion Milion 109 Giga G 1,000.000.000 Bilion Hiljadu miliona Miliarda 1012 Tera T 1,000.000.000.000 Trilion Bilion 1015 Peta P 1,000.000.000.000.000 Kvadrilion Hiljadu biliona Biliarda 1018 Egza E 1,000.000.000.000.000.000 Kvintilion Trilion 1021 Zeta Z 1,000.000.000.000.000.000.000 Sekstilion Hiljadu triliona Triliarda 1024 jota Y 1,000.000.000.000.000.000.000.000 Septilion Kvadrilion I tako dalje Slijede imena reda veličine: puta 1.000 Slijede imena reda veličine:puta 1,000.000
Odnosi između veličine dva brojna odnosa i odgovarajućih imena mogu se prikazati kao:
Ime Kratka skala Duga skala Veličina (naučno obilježavanje Metrički prefiks Logika Veličina(naučno obilježavanje) Metrički prefiks Logika Prefiks Simbol Prefiks Simbol Million106 MegaM 1,000×1,0001 106 MegaM 1,000,0001 Bilion109 GigaG 1.000×1.0002 1012 TeraT 1,000.0002 Trilion1012 TeraT 1,000×1,0003 1018 EgzaE 1,000.0003 Kvadrilion1015 PetaP 1.000×1.0004 1024jotaY 1,000.0004 I tako dalje Slijede redovi uvećanja:puta 1.000Slijede redovi uvećanja:puta 1,000.000 Korijen mil u milion ne odnosi se na broj 1. Riječ, milion, proizlazi iz starog francuskog milion, iz ranijeg staroitalijanskog, milione, intenziviranja latinske riječi mille = hiljadu. Tako je milion veliki hiljada, koliko i veliki bruto – tuce bruto ili 12 × 144 = 1.728.
Riječ miliarda ili u prevodu na mnoge evropske jezike je za 109. Međutim nepoznata je u američkoj varijanti koja upotrebljava billion, dok se u britanskom engleskoj varijanti preferira hiljadu miliona prije sadašnjeg bilion. Finansijski termin , jarda, koji je izveden iz miliarda, upotrebljava se na finansijskim tržištima, za razliku od termina milijarda, što se međunarodno nedvosmisleno i fonetski razlikuje od milion. Isto tako, mnoge zemlje duge skale koriste riječ biliarda (ili slično) za hiljadu milijardi duge skale (1015), a triliarda (ili slično) za trilion duge skale (1021) itd.
Također pogledajte Međunarodni sistem jedinica
Reference
Vanjski linkovi
BBC News article: "Is trillion the new billion?"
Kategorija:Brojevi Kategorija:Brojčani sistemi