Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.

Skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva . Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo s b (a:b) ako postoji cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva: Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.

Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.Dakle, skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .

Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo s b (a:b) ako postoji cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Definicija Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije na skupu odnosno

Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Sabiranje U skupu definisano je sabiranje za

Osobine sabiranja Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku

komutativnost asocijativost inverzan broj

Brojevi i su suprotni neutralan elemenat

Oduzimanje Kao i u skupu cijelih brojeva oduzimanje se svodi na sabiranje

Množenje U skupu definisano je množenje za

Osobine množenja

komutativnost asocijativnost inverzan broj neutralan elemenat

distribucija množenja u odnosu na dijeljenje

Dijeljenje

Upoređivanje

Dvojni razlomak

Proširivanje i skraćivanje razlomaka

proširivanje razlomaka

skraćivanje razlomaka

Vanjski linkovi

Kategorija:Elementarna matematika Kategorija:Razlomci Kategorija:Realni brojevi Kategorija:Teorija polja