va ser un filòsof i matemàtic alemany. Va ser professor de matemàtiques a la Universitat de Jena, i molts entenen que va ser el pare de la filosofia analítica, especialitzant-se en la filosofia del llenguatge, la lògica i les matemàtiques. Tot i que durant la seva vida va ser ignorat en gran manera, Giuseppe Peano (1858–1932), Bertrand Russell (1872–1970) i, fins a cert punt, Ludwig Wittgenstein (1889–1951) van presentar-ne l'obra a les generacions posteriors de filòsofs. Frege és àmpliament considerat com el lògic més important des d'Aristòtil, i un dels filòsofs de les matemàtiques més profunds que hi ha hagut.
Les seves contribucions se centren en la lògica formal i en la filosofia del llenguatge. La seva distinció fonamental entre sentit i referència s'inscriu en la tradició que intenta explicar què és el significat d'un mot o expressió. Per a Frege, la majoria de les paraules no tenen sentit, amb excepció dels noms propis, sinó que tenen referència: no es pot dir "què significa una casa?" sinó "a quines entitats ens referim en usar el terme casa?", per exemple. Amb aquesta distinció volia fugir de l'idealisme de Plató que encallava la recerca, ja que feia impossible compartir el sentit (per a cada persona, un element pot voler dir coses diferents) per tractar amb el context social dels mots, molt més objectivable, amb l'ús de les paraules en comptes de l'essència dels éssers.
Biografia Infantesa (1848-1869) Frege va néixer el 1848 a Wismar, Mecklenburg-Schwerin (avui part de Mecklenburg-Vorpommern). El seu pare Carl (Karl) Alexander Frege (1809–1866) va ser el cofundador i director d'una escola secundària per a noies que va impulsar fins a la seva mort. Després de la mort de Carl, l'escola va ser dirigida per la mare de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (de soltera Bialloblotzky, 12 de gener de 1815 - 14 d'octubre de 1898); la seva mare era Auguste Amalia Maria Ballhorn, descendent de Philipp Melanchthon i el seu pare era Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky, descendent d'una família noble polonesa que va abandonar Polònia al segle XVII. La família era luterana i Frege ho va continuar sent tota la seva vida.
miniatura|esquerra|Bust homenatjant Frege a la seva vila natal. En la infància, Frege es va trobar amb filosofies que guiarien la seva futura carrera científica. Per exemple, el seu pare va escriure un llibre de text sobre la llengua alemanya per a nens d'entre 9 i 13 anys, titulat Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2a ed., Wismar 1850; 3a ed., Wismar i Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (Llibre d'ajuda per a l'ensenyament de l'alemany a nens de 9 a 13 anys), la primera secció del qual tractava de l'estructura i la lògica de la llengua.
Frege va estudiar a la Grobe Stadtschule Wismar i es va graduar el 1869. El seu mestre Gustav Adolf Leo Sachse (5 de novembre de 1843 - 1 de setembre de 1909), que era poeta, va tenir el paper més important en la determinació de la futura carrera científica de Frege, animant-lo a continuar els seus estudis a la Universitat de Jena.
Estudis a la universitat (1869-1874) Frege es va matricular a la Universitat de Jena a la primavera de 1869 com a ciutadà de la Confederació d'Alemanya del Nord. En els quatre semestres dels seus estudis va assistir a una vintena de cursos de conferències, la majoria de matemàtiques i física. El seu professor més important va ser Ernst Karl Abbe (1840–1905; físic, matemàtic i inventor). Abbe va donar conferències sobre teoria de la gravetat, galvanisme i electrodinàmica, teoria d'anàlisi complexa de funcions d'una variable complexa, aplicacions de la física, divisions seleccionades de la mecànica i mecànica dels sòlids. Abbe va ser més que un professor de Frege: era un amic de confiança i, com a director del fabricant d'òptica Carl Zeiss AG, estava en condicions d'avançar en la carrera de Frege. Després de la graduació de Frege, van tenir una correspondència més estreta.
Els seus altres professors universitaris notables van ser Christian Philipp Karl Snell (1806–86; assignatures: ús de l'anàlisi infinitesimal en geometria, geometria analítica dels plans, mecànica analítica, òptica, fonaments físics de la mecànica); Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824–1900; geometria analítica, física aplicada, anàlisi algebraica, sobre el telègraf i altres màquines electròniques); i el filòsof Kuno Fischer (1824–1907; filosofia kantiana i crítica).
A partir de 1871, Frege va continuar els seus estudis a Göttingen, la principal universitat de matemàtiques als territoris de parla alemanya, on va assistir a les conferències de Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833–72; geometria analítica), Ernst Christian Julius Schering (1824–97); teoria de les funcions), Wilhelm Eduard Weber (1804–91; estudis físics, física aplicada), Eduard Riecke (1845–1915; teoria de l'electricitat) i Hermann Lotze (1817–81; filosofia de la religió). Moltes de les doctrines filosòfiques del Frege madur tenen paral·lelismes en Lotze; ha estat objecte de debat acadèmic si hi va haver o no una influència directa en les opinions de Frege derivada de la seva assistència a les conferències de Lotze.
El 1873, Frege va obtenir el seu doctorat amb Ernst Christian Julius Schering, amb una tesi sota el títol de «Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene» («Sobre una representació geomètrica de formes imaginàries en un pla»), en la qual va pretenia resoldre problemes tan fonamentals en geometria com la interpretació matemàtica dels punts infinitament distants (imaginaris) de la geometria projectiva.
Edat adulta El 1874 va obtenir l'habilitació docent a la Universitat de Jena, en la que va impartir classes de geometria analítica i teoria de funcions durant els quatre anys següents, excepte un breu període de servei militar. El 1878 va començar a impartir classes de mecànica analítica, que impartirà tota la resta de la seva carrera. Entorn de 1878 o 1879, la seva mare es va traslladar a viure amb ell a Jena, després de jubilar-se a la seva escola de Wismar.
miniatura|esquerra|Casa de Frege a Jena. El 1879 va publicar la seva primera obra important: Begriffsschrift (Conceptografia). El 1884 es publiquen Die Grundlagen der Arithmetik (Els Fonaments de l'Aritmètica) en els quals exposa per primera vegada de forma completa els seus arguments logicistes.
Frege es va casar amb Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (15 de febrer de 1856 - 25 de juny de 1904) el 14 de març de 1887. La parella va tenir almenys dos fills, que malauradament van morir de petits. Anys més tard van adoptar un fill, Alfred, que va esdevenir enginyer i va morir el 1945 en una acció de la Segona Guerra Mundial. Poc més se sap de la vida familiar de Frege.
El 1893 va publicar el primer volum de la que pretenia ser la seva obra mestra: Grundgesetze der Arithmetik (Lleis Bàsiques de l'Aritmètica) en la qual pretenia demostrar formalment la seva reducció de l'aritmètica a la lògica i que seria continuada per el segon volum el 1903. Just una mica abans, el 1902, un jove Bertrand Russell li comunicava per carta que havia descobert una contradicció en la base del seu sistema (la paradoxa de Russell) cosa que el va sumir en una profunda depressió i ja mai va arribar a escriure el tercer volum que tenia previst.
miniatura|Tomba de Frege al cementiri de Wismar. El 1918 es va retirar de la Universitat i es va comprar una casa a Bad Kleinen (a prop de la seva vila natal), amb els diners obtinguts de la venda de la seva casa a Jena i un donatiu de Ludwig Wittgenstein. Va morir el 1925 en aquesta vila i va ser enterrat al cementiri del seu poble natal.
Pensament El 1879, Frege va publicar la seva revolucionària obra titulada Conceptografia o Escriptura de conceptes (en alemany: Begriffsschrift), en la qual va establir les bases de la lògica matemàtica moderna, iniciant una nova era en aquesta disciplina que havia romàs pràcticament inalterada des d'Aristòtil. Mitjançant la introducció d'una nova sintaxi, amb la inclusió dels anomenats quantificadors («per a tot» o «per almenys un»), va permetre formalitzar una enorme quantitat de nous arguments. També va ser el primer a distingir la caracterització formal de les lleis lògiques del seu contingut semàntic.
Un cop fixats els principis axiomàtics de la lògica, va escometre la tasca d'edificar l'aritmètica sobre aquesta base. Un problema en les revolucionàries obres de Frege és la quantitat d'espai imprès que requereix la seva notació; no va ser realment fins a la publicació dels Principia Mathematica d'Alfred North Whitehead i Bertrand Russell quan el poder de la lògica formal, en una notació menys extensa (però que requereix molts signes d'agrupació) va ser apreciable.
Logicisme Frege va ser un defensor del logicisme, la tesi que les matemàtiques són reductibles a la lògica, en el sentit que les veritats de la matemàtica són deduïbles de les veritats de la lògica. No obstant això, la seva defensa del logicisme era d'abast limitat, l'aplicava només a l'aritmètica i a la teoria de conjunts, ja que Frege va romandre en gran manera kantià respecte de la geometria. La seva obra titulada Lleis bàsiques de l'aritmètica (en alemany: Grundgesetze der Arithmetik) va ser un intent de dur a terme el projecte logicista. El 1902, amb les proves corregides del segon volum ja en la impremta, va rebre una carta de Bertrand Russell en la qual li advertia sobre una greu inconsistència en el seu sistema lògic, coneguda més endavant com la paradoxa de Russell.
Frege va introduir a correcuita una modificació en un dels seus axiomes, de la qual va deixar constància en un apèndix del segon volum de l'obra. Aquest cop, amb l'estructura de la seva obra pràcticament va posar fi a la seva activitat acadèmica. Davant la gairebé total indiferència dels seus contemporanis, després de la mort de la seva esposa es va recloure en la seva nova residència de Bad Kleinen i va romandre majorment en l'anonimat, fins que Bertrand Russell el va donar a conèixer, ja que havent arribat als mateixos resultats que Frege de manera independent estava en la capacitat d'entendre'l i va ser el primer pensador d'importància a apreciar el gran valor de la seva obra. Malgrat que el descobriment de la paradoxa de Russell va arruïnar el projecte logicista de Frege, aquest va continuar treballant i va arribar a publicar una sèrie d'importants articles, entre els quals destaca El pensament: una investigació lògica, en què bàsicament s'examina el contingut de les proposicions, aquella part objectiva que és transmissible tot parlant en un enunciat declaratiu. En els anys seixanta, el filòsof d'Oxford Michael Dummett va publicar una sèrie d'importants llibres sobre la filosofia de Frege que van reviure l'interès per la seva obra i el van reincorporar al debat filosòfic.
Filosofia del llenguatge La teoria del significat de Frege s'enfronta a la tradició psicologista que assigna continguts mentals a les paraules com els seus significats. Frege s'enfronta a aquesta tradició en el seu article Sinn und Bedeutung (Sentit i la referència), i inaugura una important tradició en la filosofia del llenguatge.
La tesi segons la qual les paraules són signes d'idees és exposada per John Locke en la seva obra Assaig sobre l'enteniment humà. Locke, partint de la finalitat comunicativa del llenguatge, defineix les paraules com "signes de concepcions internes". Aquestes "concepcions internes", idees, són entitats que estan contingudes en la nostra ment; l'ésser humà mitjançant paraules comunica tals idees. Les idees venen de la nostra experiència sensible. Per a Locke, no existeix una relació directa entre el llenguatge i el món, sinó que el llenguatge és una eina amb la qual comuniquem les nostres idees.
Per la seva banda, en l'article Sentit i la referència, Frege comença preguntant pels enunciats d'identitat, dels quals distingeix dos tipus:
A = a A = b