En física, química física i enginyeria, la dinàmica de fluids és una subdisciplina de la mecànica de fluids que descriu el flux de fluids: líquids i gasos. Té diverses subdisciplines, entre elles l'aerodinàmica (estudi de l'aire i altres gasos en moviment) i la hidrodinàmica (estudi dels líquids en moviment).
La dinàmica de fluids té una àmplia gamma d'aplicacions, incloent-hi el càlcul de forces i moments a l'aeronau, la determinació del cabal màssic de petroli a través de canonades, la predicció de patrons meteorològics, la comprensió de nebuloses a l'espai interestel·lar i el modelatge de la detonació d'armes de fissió.
La dinàmica de fluids ofereix una estructura sistemàtica (que subjau a aquestes disciplines pràctiques) que inclou lleis empíriques i semiempíriques derivades de la mesura del flux i utilitzades per resoldre problemes pràctics. La solució a un problema de dinàmica de fluids normalment implica el càlcul de diverses propietats del fluid, com ara la velocitat del flux, la pressió, la densitat i la temperatura, en funció de l'espai i el temps.
Abans del , hidrodinàmica era sinònim de dinàmica de fluids. Això encara es reflecteix en els noms d'alguns temes de dinàmica de fluids, com la magnetohidrodinàmica i l'estabilitat hidrodinàmica, que també es poden aplicar als gasos.
Equacions
miniatura|Animació generada per ordinador d'un fluid en un tub que flueix més enllà d'un cilindre, que mostra el despreniment d'una sèrie de vòrtexs en el flux que hi ha darrere, anomenat carrer de vòrtex de von Kármán. Les línies aerodinàmiques mostren la direcció del flux del fluid i el gradient de color mostra la pressió en cada punt, des del blau fins al verd, el groc i el vermell, que indica una pressió creixent Els axiomes fonamentals de la dinàmica de fluids són les lleis de conservació, concretament, la conservació de la massa, la conservació del moment lineal i la conservació de l'energia (també coneguda com la Primera Llei de la Termodinàmica). Aquests es basen en la mecànica clàssica i es modifiquen en la mecànica quàntica i la relativitat general. S'expressen mitjançant el teorema del transport de Reynolds.
A més de l'anterior, se suposa que els fluids obeeixen a la hipòtesi del continu. A petita escala, tots els fluids estan formats per molècules que xoquen entre elles i objectes sòlids. Tanmateix, el supòsit continu assumeix que els fluids són continus, en lloc de discrets. En conseqüència, s'assumeix que propietats com ara la densitat, la pressió, la temperatura i la velocitat del flux estan ben definides en punts infinitesimalment petits de l'espai i varien contínuament d'un punt a un altre. S'ignora el fet que el fluid estigui format per molècules discretes.
Per als fluids que són prou densos per ser un continu, no contenen espècies ionitzades i tenen velocitats de flux que són petites amb relació a la velocitat de la llum, les equacions de moment dels fluids newtonians són les equacions de Navier-Stokes, que són un conjunt no lineal d'equacions diferencials que descriu el flux d'un fluid la tensió del qual depèn linealment dels gradients de velocitat i de la pressió del flux. Les equacions no simplificades no tenen una solució general de forma tancada, de manera que s'utilitzen principalment en la dinàmica de fluids computacional. Les equacions es poden simplificar de diverses maneres, totes les quals fan que siguin més fàcils de resoldre. Algunes de les simplificacions permeten resoldre alguns problemes simples de dinàmica de fluids en forma tancada.
A més de les equacions de conservació de massa, moment i energia, cal una equació d'estat termodinàmica que doni la pressió en funció d'altres variables termodinàmiques per descriure completament el problema. Un exemple d'això seria l'equació d'estat del gas ideal:
on és la pressió, és la densitat i T és la temperatura absoluta, mentre que és la constant del gas i M és la massa molar d'un gas concret. Una relació constitutiva també pot ser útil.
Lleis de conservació S'utilitzen tres lleis de conservació per resoldre problemes de dinàmica de fluids, i es poden escriure en forma integral o diferencial. Les lleis de conservació es poden aplicar a una regió del flux anomenada «volum de control». Un volum de control és un volum discret a l'espai pel qual se suposa que flueix un fluid. Les formulacions integrals de les lleis de conservació s'utilitzen per descriure el canvi de massa, moment o energia dins del volum de control. Les formulacions diferencials de les lleis de conservació apliquen el teorema de Stokes per produir una expressió que es pot interpretar com la forma integral de la llei aplicada a un volum infinitesimalment petit (en un punt) dins del flux.
Continuïtat de la massa (conservació de la massa) La velocitat de canvi de la massa del fluid dins d'un volum de control ha de ser igual a la velocitat neta de flux de fluid al volum. Físicament, aquesta afirmació requereix que la massa no es creï ni es destrueixi en el volum de control, i es pot traduir a la forma integral de l'equació de continuïtat:
En l'equació, ρ és la densitat del fluid, és el vector velocitat del flux i és el temps. El costat esquerre de l'expressió anterior és la velocitat d'augment de massa dins del volum i conté una integral triple sobre el volum de control, mentre que el costat dret conté una integració sobre la superfície del volum de control de massa convectada al sistema. El flux de massa al sistema es considera positiu, i com que el vector normal a la superfície és oposat al sentit del flux al sistema, el terme es nega. La forma diferencial de l'equació de continuïtat és, segons el teorema de la divergència:
Conservació del moment La segona llei del moviment de Newton aplicada a un volum de control és una afirmació que qualsevol canvi en la quantitat de moviment del fluid dins d'aquest volum de control serà degut al flux net del moment en el volum i l'acció de les forces externes que actuen sobre el fluid dins del volum.
En la formulació integral anterior d'aquesta equació, el terme de l'esquerra és el canvi net de moment dins del volum. El primer terme de la dreta és la velocitat neta a la qual el moment es converteix en el volum. El segon terme de la dreta és la força deguda a la pressió sobre les superfícies del volum. Els dos primers termes de la dreta es neguen, ja que el moment que entra al sistema es considera positiu i la normal és oposada a la direcció de la velocitat i les forces de pressió. El tercer terme de la dreta és l'acceleració neta de la massa dins del volum deguda a qualsevol força de cos (aquí representada per ). Les forces de superfície, com les forces viscoses, es representen per , la força neta deguda a les forces de tall que actuen sobre la superfície del volum. El balanç del moment també es pot escriure per a un volum de control en moviment.
La següent és la forma diferencial de l'equació de conservació del moment. Aquí, el volum es redueix a un punt infinitesimalment petit i les forces tant de superfície com de cos es tenen en compte en una força total, . Per exemple, es pot expandir en una expressió per a les forces de fricció i gravitació que actuen en un punt d'un flux.
En aerodinàmica, s'assumeix que l'aire és un fluid newtonià, que planteja una relació lineal entre l'esforç de cisalla (a causa de les forces de fricció internes) i la velocitat de deformació del fluid. L'equació anterior és una equació vectorial en un flux tridimensional, però es pot expressar com a tres equacions escalars en tres direccions de coordenades. La conservació de les equacions de moment per al cas de flux compressible i viscós s'anomena equacions de Navier-Stokes.
Conservació de l'energia Tot i que l'energia es pot convertir d'una forma a una altra, l'energia total en un sistema tancat es manté constant.
En l'equació, h és l'entalpia específica, k és la conductivitat tèrmica del fluid, T és la temperatura i Φ és la funció de dissipació viscosa. La funció de dissipació viscosa regula la velocitat a la qual l'energia mecànica del flux es converteix en calor. La segona llei de la termodinàmica requereix que el terme de dissipació sigui sempre positiu; la viscositat no pot crear energia dins del volum de control. L'expressió del costat esquerre és una derivada material.
Classificacions Flux compressible i flux incompressible Tots els fluids són compressibles fins a cert punt; és a dir, els canvis de pressió o de temperatura provoquen canvis de densitat. No obstant això, en moltes situacions els canvis de pressió i temperatura són prou petits que els canvis de densitat són insignificants. En aquest cas, el flux es pot modelar com un flux incompressible. En cas contrari, s'han d'utilitzar les equacions de flux compressibles més generals.
Matemàticament, la incompressibilitat s'expressa dient que la densitat ρ d'una parcel·la de fluid no canvia a mesura que es mou en el camp de flux, és a dir,
on és la derivada material, que és la suma de les derivades locals i convectives. Aquesta restricció addicional simplifica les equacions governants, especialment en el cas en què el fluid té una densitat uniforme.
Per al flux de gasos, per determinar si s'utilitza dinàmica de fluids compressible o incompressible, s'avalua el nombre de Mach del flux. Com a guia aproximada, els efectes compressibles es poden ignorar en nombres de Mach inferiors a aproximadament 0,3. Per als líquids, si la suposició incompressible és vàlida, depèn de les propietats del fluid (específicament de la pressió i temperatura crítiques del fluid) i de les condicions de flux (com de prop de la pressió crítica esdevé la pressió de flux real). Els problemes acústics sempre requereixen permetre la compressibilitat, ja que les ones sonores són ones de compressió que impliquen canvis de pressió i densitat del medi a través del qual es propaguen.
Fluids newtonians i fluids no newtonians miniatura|Flux al voltant d'un perfil aerodinàmic Tots els fluids, excepte els superfluids, són viscosos, és a dir, exerceixen certa resistència a la deformació; les parcel·les veïnes de fluid que es mouen a diferents velocitats exerceixen forces viscoses entre si. El gradient de velocitat es coneix com a velocitat de deformació; té unes dimensions T−1. Isaac Newton va demostrar que per a molts fluids familiars com l'aigua i l'aire, l'estrès a causa d'aquestes forces viscoses està relacionat linealment amb la velocitat de tensió. Aquests fluids s'anomenen fluids newtonians. El coeficient de proporcionalitat s'anomena «viscositat del fluid»; per als fluids newtonians, és una propietat del fluid que és independent de la velocitat de deformació.
Els fluids no newtonians tenen un comportament de tensió-deformació no lineal més complicat. La subdisciplina de la reologia descriu els comportaments d'estrès-deformació d'aquests fluids, que inclouen emulsions i slurry, alguns materials viscoelàstics com la sang i alguns polímers, i líquids enganxosos com el làtex, la mel i els lubricants.
Flux viscós, flux no viscós i flux de Stokes La dinàmica de les parcel·les de fluids es descriu amb l'ajuda de la segona llei de Newton. Una parcel·la de fluid que s'accelera està subjecta a efectes inercials.
El nombre de Reynolds és una quantitat adimensional que caracteritza la magnitud dels efectes inercials en comparació amb la magnitud dels efectes viscosos. Un nombre de Reynolds baix (Re ≪ 1) indica que les forces viscoses són molt fortes en comparació amb les forces inercials. En aquests casos, de vegades es descuiden les forces inercials; aquest règim de flux s'anomena flux de Stokes o flux rastrejant.