En geometria, el dodecàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els vint vèrtex de l'dodecàedre.
Té 32 cares, 12 de les quals són decagonals i 20 triangulars, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares decagonals i una triangular.
Àrea i volum Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat El políedre dual del dodecàedre truncat és l'icosàedre triakis.
Desenvolupament pla miniatura|esquerra|Desenvolupament pla del dodecàedre truncat
Simetries El grup de simetria del dodecàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.
Políedres relacionats La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant pel dodecàedre truncat: 100px|Dodecàedredodecàedre100px|Dodecàedre truncatdodecàedre truncat100px|Icosidodecàedreicosidodecàedre100px|Icosàedre truncaticosàedre truncat100px|Icosàedreicosàedre
Vegeu també Políedre arquimedià Políedre de Catalan Políedre regular Sòlid platònic Sòlid de Johnson
Bibliografia
Enllaços externs
Paper models of Archimedean solids
Categoria:Políedres arquimedians