En geometria, el dodecàedre xato és un dels tretze políedres arquimedians.
Té 92 cares, 12 de les quals són pentagonals i 80 triangulars, 150 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtexs hi concorren una cara pentagonal i quatre cares triangulars.
Àrea i volum Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
On x és l'arrel real positiva del polinomi:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a cada expressió, x és l'arrel real positiva del polinomi que es presenta a continuació. On a és la longitud de les arestes.
Dualitat El políedre dual del dodecàedre xato és l'hexacontàedre pentagonal.
Desenvolupament pla miniatura|esquerra|Desenvolupament pla del dodecàedre xato
Políedres relacionats El dodecàedre xato es pot obtenir a partir del dodecàedre expandint les 12 cares pentagonals i llavors girant-les lleugerament fins que l'espai entre ells es pugui omplir amb corones de triangles equilàters.
120px|DodecàedreDodecàedre120px|Dodecàedre expandit rombicosidodecàedreDodecàedre expandit rombicosidodecàedre120px|Dodecàedre xatoDodecàedre xato Quiralitat El dodecàedre xato és un políedre quiral: es presenta en dues formes que són mútuament la imatge especular l'una de l'altre. L'únic altre polígon arquimedià quiral és el cub xato.
Vegeu també Políedre arquimedià Políedre de Catalan Políedre regular Sòlid platònic Sòlid de Johnson
Bibliografia
Enllaços externs
Políedres I Pàgina 13 Políedres arquimedians Paper models of Archimedean solids
Categoria:Políedres arquimedians