miniatura|Albert Einstein 1921 La teoria especial de la relativitat (coneguda també com a relativitat especial, relativitat restringida o RE), va ser publicada per Albert Einstein el 1905.Albert Einstein (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper ", Annalen der Physik 17: 891. Descriu la física del moviment en absència de camps gravitacionals. Aquests conceptes van ser presentats anteriorment per Henri Poincaré i Hendrik Lorentz, que també són considerats com a iniciadors de la teoria. Fins aleshores, els físics pensaven que la mecànica clàssica d'Isaac Newton, basada en l'anomenada relativitat de Galileu (origen de les equacions matemàtiques conegudes com a transformacions de Galileu), descrivia els conceptes de velocitat i força per a tots els observadors, o sistemes de referència. No obstant això, Hendrik Lorentz i altres, havien comprovat que les equacions de Maxwell, que governen l'electromagnetisme, no es comportaven d'acord amb les lleis de Newton quan el sistema de referència canvia; per exemple, quan es considera el mateix problema físic des del punt de vista de dos observadors que es mouen l'un respecte de l'altre.
La noció de transformació de les lleis de la física respecte als observadors és la que dona nom a la teoria, que s'ajusta amb el qualificatiu d'especial o restringida per cenyir-se a casos de sistemes en els quals no es té en compte els camps gravitatoris. Una extensió d'aquesta teoria, que inclou els camps gravitatoris, és la Teoria General de la Relativitat, publicada per Einstein el 1915.
Motivació de la teoria A començaments del les lleis de Newton tenien un ampli reconeixement. Aquest reconeixement es va acabar de consolidar amb el descobriment del planeta Neptú. El planeta Urà semblava que no seguia l'òrbita exacta que preveien les lleis de Newton, llavors Francesc Aragó va suggerir al seu alumne Le Verrier que fes els càlculs de quina òrbita hauria de tenir un hipotètic planeta que provoqués les alteracions observades en l'òrbita d'Urà. Els astrònoms van enfocar els telescopis a la posició del cel on segons els càlculs de Leverrier hi havia d'haver el nou planeta i efectivament van descobrir Neptú.
No obstant això s'estaven gestant altres observacions que feien pensar que les lleis de Newton no eren del tot correctes.
Camps magnètics generats pel corrent elèctric La relació entre l'electricitat i el magnetisme, basada en la capacitat del corrent elèctric per desviar una agulla magnètica, va ser descoberta de forma independent per Gian Domenico Romagnosi i Hans Christian Ørsted. Cap dels dos en van treure més conseqüències ni van desenvolupar cap teoria per explicar-ho. Romagosi ho va descobrir el 1802 i va enviar un informe a l'Acadèmia de París, però en aquell moment la comunitat científica l'ignora. El 1820 Hans Christian Ørsted redescobreix el fenomen i presenta el seu experiment a Ginebra. Francesc Aragó va presenciar l'experiment d'Ørsted a Ginebra, el va repetir a París i va animar a Ampère a investigar sobre el fenomen.Iniciación a la física. Julian Fernandez Ferrer y Marcos Pujal Carrera, Tomo II pàgina 108 Ampère va deduir-ne que les accions magnètiques són degudes al moviment de l'electricitat.
Aquest fet presenta un problema fonamental. Per una banda si un corrent elèctric crea un camp magnètic, una càrrega elèctrica en moviment ha de crear un camp magnètic. Però si un observador es mou conjuntament amb la càrrega, o bé no observa cap camp magnètic (perquè per a ell la càrrega no es mou), o bé la llei del camp magnètic induït per un corrent no és la mateixa depenent de la velocitat de l'observador.
De fet, si dues càrregues elèctriques romanen immòbils entre si i l'observador, aquest només hauria d'observar la força calculada segons la llei de l'electroestàtica: miniatura|Dos cables pels quals circula un corrent elèctric experimenten una força d'atracció que es pot interpretar com deguda als camps magnètics que crea el corrent elèctric.
En canvi, si les dues càrregues es mouen conjuntament a una velocitat v respecte de l'observador, llavors segons les lleis del camp magnètic, a més hauria d'observar una força magnètica.
El camp magnètic generat per la segona càrrega al punt on es troba la primera seria:
I la força que aquest camp magnètic faria sobre la primera càrrega:
Per tant, ara la força total que s'observaria entre les dues càrregues seria:
Però això és independent de si la velocitat relativa entre les càrregues i l'observador s'ha produït perquè les càrregues s'han posat en moviment o perquè s'ha accelerat l'observador. Un observador pot començar l'experiment mesurant la força entre dues càrregues en repòs a terra, pujar ell a un vagó de tren i en posar-se en marxa el tren, veure com la força entre les càrregues varia.
La força magnètica comparada amb la força electroestàtica és extraordinàriament petita:
On v és la velocitat relativa entre les càrregues i l'observador i α és l'angle entre el vector que va d'una càrrega a l'altre i el vector velocitat.
Tenint en compte que:
Resulta que el coeficient que multiplica la velocitat és:
Perquè aquesta força sigui apreciable cal que, o bé la velocitat sigui molt gran, o bé que les forces electroestàtiques siguin molt grans i es cancel·lin de forma que només s'apreciï la força magnètica. Això és el que passa en el cas de fils conductors del corrent, els fils tenen càrregues positives i negatives que es cancel·len les forces electroestàtiques i només resten les forces magnètiques entre els portadors en moviment respecte de l'observador.
L'experiment de Francesc Aragó de 1810 miniatura|Francesc Joan Domènec Aragó. El 1810 Francesc Aragó fa un experiment, que presenta oralment a l'Acadèmia de Ciències el 10 de desembre (tot i que no es va publicar fins al 1853 just abans de la seva mort, més de quaranta anys més tard): es tractava de mesurar la velocitat de la llum que ve dels estels, comparant el valor al matí a les 6 h i al vespre a les 18 h. A les 6 h, quan s'observa un estel al zenit, la Terra s'apropa a l'estel, s'hauria de mesurar c + V, on V és la velocitat tangencial de rotació de la Terra i c la velocitat de la llum; a les 18 h, per a un estel al zenit, la Terra s'allunya, s'hauria de mesurar c - V. Ara bé l'experiència va resultar negativa. Les diferències observades van ser molt petites, del mateix ordre de magnitud que les observades entre diferents estels i perfectament atribuïbles a errors d'experimentació. A l'octubre, Aragó repeteix l'experiment i el resultat torna a ser el mateix. La velocitat de rotació de la terra al votant del sol tampoc no afecta la velocitat observada de la llum.Mémoire sur la vitesse de la lumière Memòria llegida per Aragó a l'Acadèmia de les Ciències el 1810 i publicada el 1853
En aquest experiment Aragó no mesura directament la velocitat de la llum sinó que ho fa indirectament a partir de l'índex de refracció. Això fa que hi hagi una possible explicació que permeti conciliar aquest resultat amb les lleis de Newton, Aragó diu:
L'única forma de resoldre la qüestió era la mesura directa de la velocitat de la llum. Aragó va definir els principis generals del sistema per mesurar directament la velocitat de la llum però els seus problemes de visió li impediren participar en els experiments.
Finalment Fizeau va mesurar-la directament el 1849,Fizeau, H. L., «Sur une experience relative a la vitesse de propagation de la lumiere», Comptes Rendus 29, 90-92, 132, 1849 més tard Léon Foucault el 1862Foucault, J. L., «Determination experimentale de la vitesse de la lumiere: parallaxe du Soleil», a Comptes Rendus 55, 501-503, 792-796, 1862 i Albert Abraham Michelson el 1878Michelson, A. A., «Experimental Determination of the Velocity of Light», Proceedings of the American Association for the Advancement of Science 27, 71-77, 1878
Les mesures experimentals tenien cada cop més precisió i sempre donaven el mateix resultat de l'experiment d'Aragó del 1810: La velocitat de la llum era constant i independent de la velocitat relativa entre l'emissor i el receptor.
Transformacions de coordenades Abans de la formulació de la teoria especial de la relativitat, Hendrik Lorentz i uns altres ja havien descobert que l'electromagnetisme diferia de la física newtoniana que les observacions d'un fenomen podrien diferir d'una persona a una altra que estigués movent-se relativament a la primera a velocitats pròximes a les de la llum. Així, una pot observar la inexistència d'un camp magnètic mentre l'altra l'observa amb claredat en el mateix espai físic.
Lorentz va suggerir una teoria de l'èter en la qual objectes i observadors viatjarien a través d'un èter estacionari, sofrint un escurçament físic (hipòtesi de contracció de Lorentz) i un canvi en el pas del temps (dilatació del temps). Lorentz estava motivat pels resultats negatius del moviment relatiu de la llum pel que fa a l'èter proporcionat uns anys abans pel cèlebre experiment de Michelson-Morley. L'explicació de Lorentz subministrava una reconciliació parcial entre la física newtoniana i l'electromagnetisme, que es conjugaven aplicant la transformació de Lorentz, que vindria a substituir a la transformació de Galileu vigent en el sistema newtonià. La formulació de l'electromagnetisme enfront de les transformacions de Lorentz va anar també estudiada pel físic francès Henri Poincaré. Quan les velocitats involucrades són molt menors que c (la velocitat de la llum), les lleis resultants són en la pràctica les mateixes que en la teoria de Newton, i les transformacions es redueixen a les de Galileu. En qualsevol cas, la teoria de l'èter va ser criticada fins i tot pel mateix Lorentz, a causa de la seva naturalesa.
Lorentz va suggerir la seva transformació com una descripció matemàtica precisa dels resultats dels experiments.
Einstein a més d'obtenir les mateixes equacions imposant la constància de la velocitat de la llum per a tots els observadors, va interpretar el significat de la transformació imposant la condició addicional que aplicant aquesta transformació en comptes de la de Galileu les lleis de la física havien de ser independents de la velocitat relativa entre els observadors (invariants en diferents sistemes inercials, és a dir, per a diferents observadors). D'aquesta idea va sorgir el títol original de la teoria, "Teoria dels invariables". Va ser Max Planck qui va suggerir posteriorment el terme "relativitat" per a ressaltar la noció de transformació de les lleis de la física entre observadors movent-se relativament entre si. El fet d'imposar la condició que les lleis de la física siguin invariants obliga en alguns casos a reformular algunes lleis, i en altres certes magnituds han de patir transformacions de l'estil com passa amb la posició i la duració. Per exemple la velocitat i la massa d'un objecte són magnituds que no donen el mateix valor si les mesura un observador o si les mesura un altre que es mou amb determinada velocitat relativa respecte del primer, lleis com la dels camps magnètics apareixen de manera natural aplicant la transformació relativista a la força del camp electroestàtic i apareixen altres fenòmens nous, per exemple, qualsevol força s'ha de transformar igual que una força electroestàtica per tant hi ha un equivalent "magnètic" de qualsevol classe de força, l'energia cinètica relativista no és igual a l'energia cinètica clàssica, etc.
La relativitat especial estudia el comportament d'objectes i observadors que romanen en repòs o es mouen amb moviment uniforme (i.e., velocitat relativa constant). En aquest cas, es diu que l'observador està en un sistema de referència inercial. La comparació d'espais i temps entre observadors inercials pot ser realitzada usant les transformacions de *Lorentz. La teoria especial de la relativitat pot predir així mateix el comportament de cossos accelerats quan aquesta acceleració no impliqui forces gravitatòries, en aquest cas és necessària la relativitat general.
La transformació de Galileu miniatura|Galileo Galilei.