miniatura|Trident d'equació y = x²+1/x El trident de Newton és el nom donat a una corba estudiada per Isaac Newton. Se la designa també de vegades com paràbola de Descartes - encara que no sigui una paràbola.
Classificació de les cúbiques En un estudi fet el 1676 però publicat el 1704, Newton intenta classificar totes les corbes cúbiques, és a dir les corbes planes l'equació de les quals és de la forma:
N'enumera 72 tipus que pot endreçar en quatre classes per canvis apropiats: les corbes d'equació les corbes d'equació les corbes d'equació les corbes d'equació
Els tridents de Newton són les corbes de tipus (2)
Equació cartesiana Els tridents de Newton tenen per equació cartesiana canònica:
on a i d són no nuls.
Anàlisi Domini de definició Els tridents de Newton no estan definits a 0. El seu dominit de definició és per tant:
Derivada Són funcions racionals. Són per tant derivables a , i la seva derivada és:
Límits Límit a l'infinit A l'infinit, els tridents de Newton tendeixen o bé cap a , o bé cap a .
Si a>0 llavors .
Si a<0 llavors .
Límits a 0 A 0, els tridents de Newton tendeixen cap a o .
Si d>0 llavors i .
Si d<0 llavors i .
Asímptotes Tenen per a asímptotes la paràbola d'equació
així com la hipèrbole d'equació
Intersecció amb l'eix d'abscisses Es compten entre un i tres punts d'intersecció entre un trident de Newton i l'eix d'abscisses segons el valor dels coeficients a, b, c, d.
Relació amb el foli de Descartes El canvi de variable et
Porta a una equació de la forma:
En particular, la corba d'equació es transforma en un foli de Descartes
Vegeu també Isaac Newton Funció matemàtica
Enllaços externs
Llista de corbes famoses Un applet Java de simulació de Tridents El trident de Newton (explicacions) Pàgina sobre els tridents Comparació entre els tridents de Newton i els de Descartes
Categoria:Corbes