En anàlisi matemàtica, una família de funcions és equicontínua si totes les funcions són contínues i tenen una variació equivalent sobre un veïnat donat, en un sentit precís descrit. Concretament, aquest concepte s'aplica a famílies comptables, i, per tant, seqüències de funcions..
Explicació de l'equicontinuïtat Siguin espai topològic, espai mètric, i un punt a . Un conjunt de funcions de a es diu equicontinu a si i només si per a tot entorn de tal que
En particular, si és equicontinu a , aleshores totes les funcions que pertanyen a són contínues a .
Direm que és equicontínua si ho és per a tot .
Exemples Si és una família finita de funcions contínues, aleshores és equicontínua. Si és mètric i totes les funcions de són Lipschitz contínues amb una mateixa constant , aleshores és equicontínua. Sigui espai mètric compacte, si és una successió de funcions contínues de a uniformement convergent, aleshores és equicontínua. Si , totes les funcions de són derivables, i existeix una constant tal que , aleshores es compleix que totes les funcions de són Lipschitz contínues de constant , i, per tant, és equicontinu. Aquesta última propietat és una de les més utilitzades per verificar l'equicontinuitat d'una família de funcions.Alan F. Beardon, S. Axler, F.W. Gehring, K.A. Ribet : Iteration of Rational Functions: Complex Analytic Dynamical Systems. Springer, 2000; , ; page 49Joseph H. Silverman : The arithmetic of dynamical systems. Springer, 2007. , ; page 22
Referències
Bibliografia
. .
Categoria:Topologia