En física i en matemàtiques de corbes planes, l'espiral de Cotes és una espiral que habitualment s'escriu en una de les tres formes següents:
on r i θ són el radi i l'angle azimutal d'un sistema de coordenades polars, respectivament, i A, k i ε són nombres reals arbitraris constants. Aquestes espirals s'anomenen així en honor de Roger Cotes. La primera forma correspon a un epispiral, i la segona a una espiral de Poinsot; la tercera forma correspon a una espiral hiperbòlica, també coneguda com a espiral recíproca, la qual de vegades no es considera com a espiral de Cotes.
La importància de les espirals de Cotes per a la física és en el camp de la mecànica clàssica. Aquestes espirals són les solucions del moviment d'una partícula que es mou sota l'efecte d'una força central de magnitud proporcional a la inversa del cub de la distància, p. ex.,
On μ és qualsevol nombre real constant. Una força central és una que depén només de la distància r entre la partícula que es mou i un punt fix a l'espai, el centre. En aquest cas, la constant k de l'espiral pot ser determinada a partir de μ i de l'àrea h escombrada per unitat de temps pel vector posición de la partícula segons la fórmula
Quan μ < h ² (forma cosinus de l'spiral) i
Quan μ > h ² (forma cosinus hiperbòlic de l'espiral). Quan μ = h ² exactament, la partícula segueix la tercera forma de l'espiral
Vegeu també Espiral d'Arquimedes Espiral hiperbòlica
Referències
Bibliografia
Roger Cotes (1722) Harmonia Mensuarum, p. 31, 98.
Isaac Newton (1687) Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Book I, §2, Proposition 9.
Enllaços externs
Categoria:Mecànica clàssica Categoria:Espirals