La resistivitat d'un material representa la seva capacitat a oposar-se a la circulació del corrent elèctric. Es correspon amb la resistència elèctrica d'un tros de material d'un metre de longitud i d'un metre quadrat de secció, s'expressa en ohms per metre (Ω·m, ohmmetre). La resistivitat permet classificar els materials en conductors, semiconductors i aïllants (a més resistivitat més bon aïllant, o més mal conductor). No hi ha cap aïllador perfecte (ρ=infinit) ni cap conductor perfecte (ρ=0).
La resistivitat dels materials depèn de la temperatura:
Per als metalls, a temperatura ambient, creix linealment amb la temperatura. Aquest efecte s'utilitza per mesurar la temperatura (sonda Pt 100). Per als semiconductors, decreix fortament amb la temperatura, la resistivitat també pot dependre de la quantitat de radiació (llum visible, infraroig, etc.), absorbida pel component.
A pocs kèlvins de temperatura la resistivitat d'alguns materials es fa nul·la, és el fenomen conegut amb el nom de superconductivitat.
Definicions La resistivitat es representa habitualment amb la lletra grega rho (ρ), i habitualment es defineix així:
R
on
ρ és la resistivitat estàtica (mesurada en ohmmetres - Ωm) R és la resistència elèctrica d'una mostra uniforme del material (mesurada en ohms - Ω) l és la longitud de la mostra (mesurada en metres - m) A és l'àrea de la secció de la mostra (mesurada en metres quadrats - m²)
Com la resistivitat depèn de la temperatura, s'interpola el valor amb el valor tabulat per a una temperatura de 20 °C i un coeficient lineal de variació amb la temperatura:
La resistivitat elèctrica també pot ser definida com:
on
E és la magnitud del camp elèctric (mesurada en volts per metre - V/m) J és la magnitud de la densitat del corrent (mesurada en ampers per metre quadrat A/m²)
Finalment, la resistivitat elèctrica es correspon amb el valor invers de la conductivitat elèctrica de material (que es representa per la lletra grega sigma, σ), és a dir:
.
Quantitats escalars generals Per a casos menys ideals, com a geometries més complicades, o quan el corrent i el camp elèctric varien en diferents parts del material, és necessari utilitzar una expressió més general en la qual la resistivitat en un punt concret es defineix com la relació entre el camp elèctric i la densitat del corrent que cregui en aquest punt:
on
en el qual i estan dins del conductor.
La conductivitat és la inversa (recíproca) de la resistivitat. En aquest cas, ve donada per:
Per exemple, el cautxú és un material amb gran i petit - perquè fins i tot un camp elèctric molt gran en el cautxú fa que gairebé no flueixi corrent a través d'ell. D'altra banda, el coure és un material amb petit i gran - perquè fins i tot un camp elèctric petit fa que passi molt de corrent a través d'ell.
Com es mostra a continuació, aquesta expressió se simplifica a un sol número quan el camp elèctric i la densitat de corrent són constants en el material.
Resistivitat tensorial Quan la resistivitat d'un material té una component direccional, ha d'utilitzar-se la definició més general de resistivitat. Part de la forma tensor-vectorial de la llei d'Ohm, que relaciona el camp elèctric a l'interior d'un material amb el flux de corrent elèctric. Aquesta equació és completament general, cosa que significa que és vàlida en tots els casos, inclosos els esmentats anteriorment. No obstant això, aquesta definició és la més complicada, per la qual cosa només s'utilitza directament en casos anisòtrops, en els quals no es poden aplicar les definicions més senzilles. Si el material no és anisòtrop, és segur ignorar la definició tensor-vectorial, i usar una expressió més simple en el seu lloc.
En aquest cas, anisòtrop significa que el material té propietats diferents en diferents direccions. Per exemple, un cristall de grafit consisteix microscòpicament en una pila de làmines, i el corrent flueix molt fàcilment a través de cada làmina, però molt menys fàcilment d'una làmina a l'adjacent. En tals casos, el corrent no flueix exactament en la mateixa direcció que el camp elèctric. Per tant, les equacions apropiades es generalitzen a la forma tensorial tridimensional:.J.R. Tyldesley (1975) An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists, Longman, G. Woan (2010) The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press,
on la conductivitat i la resistivitat són tensors de rang 2, i el camp elèctric i la densitat de corrent són vectors. Aquests tensors poden ser representats per matrius 3×3, els vectors amb matrius 3×1, amb multiplicació matricial utilitzada en el costat dret d'aquestes equacions. En forma matricial, la relació de resistivitat ve donada per:
on
Equivalentment, la resistivitat pot donar-se en la més compacta notació d'Einstein:
En qualsevol cas, l'expressió resultant per a cada component del camp elèctric és:
Atès que l'elecció del sistema de coordenades és lliure, la convenció habitual és simplificar l'expressió mitjançant l'elecció d'un -eix paral·lel a la direcció actual, per la qual cosa . Això deixa:
La conductivitat es defineix de manera similar
o
totes dues donen com a resultat el següent
Observant les dues expressions, i són la matriu inversa una de l'altra. No obstant això, en el cas més general, els elements individuals de la matriu no són necessàriament recíprocs entre si; per exemple, pot no ser igual a . Això pot veure's en l'efecte Hall, on és distint de zero. En l'efecte Hall, a causa de la invariància rotacional al voltant de l'eix , i , per la qual cosa la relació entre resistivitat i conductivitat se simplifica a:
Si el camp elèctric és paral·lel al corrent aplicat, i són zero. Quan són zero, un número, , és suficient per a descriure la resistivitat elèctrica. Llavors s'escriu simplement , i això es redueix a l'expressió més simple.
Resistivitats comunes Metalls nom del metall resistivitat (Ω·m) coeficient de variació tèrmic (K−1)Argent 15,9 . 10-9 0,0038 Coure 16,8 . 10-9 0,003862 Or 24,4 . 10-9 0,0034 Alumini 28,2 . 10-9 0,0039 Bronze 50 . 10-9 Platí 106 . 10-9 0,00392 Ferro 100 . 10-9 0,005 Estany 109 . 10-9 0,0045 Plom 220 . 10-9 0,0039
L'argent és clarament el millor conductor de l'electricitat.
Aïllants nom del material resistivitat (Ω·m) aigua destil·lada 10⁹ vidre 1017 poliestirè 1020 Resistivitat elèctrica de metalls purs. a temperatures entre 0 i 27 °C (10-8 Ω⋅m):
La plata metàl·lica és el millor conductor de l'electricitat a temperatura ambient.
Causes de la conductivitat Teoria de bandes simplificada Segons la mecànica quàntica elemental, un electró en un àtom o cristall només pot tenir uns certs nivells d'energia precisos; les energies entre aquests nivells són impossibles. Quan un gran nombre d'aquests nivells permesos tenen valors energètics molt pròxims, és a dir, energies que només difereixen mínimament, la combinació d'aquests nivells energètics pròxims es denomina "banda energètica". Pot haver-hi moltes d'aquestes bandes d'energia en un material, depenent del nombre atòmic dels àtoms que el componenEl nombre atòmic és el nombre d'electrons d'un àtom que és elèctricament neutre, és a dir, que no té càrrega elèctrica neta. i de la seva distribució dins del cristall.Altres factors rellevants que no es tenen en compte específicament són la grandària de tot el cristall i els factors externs de l'entorn que modifiquen les bandes d'energia, com els camps elèctrics o magnètics impostos.
Els electrons del material tracten de minimitzar l'energia total en el material establint-se en estats de baixa energia; no obstant això, el principi d'exclusió de Pauli significa que només pot existir un en cadascun d'aquests estats. Així doncs, els electrons "omplen" l'estructura de bandes començant per baix. El nivell d'energia característic fins al qual s'han omplert els electrons es denomina nivell de Fermi. La posició del nivell de Fermi respecte a l'estructura de bandes és molt important per a la conducció elèctrica: Només els electrons en nivells d'energia pròxims o superiors al nivell de Fermi són lliures de moure's dins de l'estructura més àmplia del material, ja que els electrons poden saltar fàcilment entre els estats parcialment ocupats en aquesta regió. Per contra, els estats de baixa energia estan completament plens amb un límit fix en el nombre d'electrons en tot moment, i els estats d'alta energia estan buits d'electrons en tot moment.
El corrent elèctric consisteix en un flux d'electrons. En els metalls hi ha molts nivells d'energia d'electrons prop del nivell de Fermi, per la qual cosa hi ha molts electrons disponibles per a moure's. Això és el que causa l'alta conductivitat electrònica dels metalls.
Una part important de la teoria de bandes és que pot haver-hi bandes prohibides d'energia: intervals d'energia que no contenen nivells energètics. En els aïllants i semiconductors, el nombre d'electrons és el just per a omplir un cert nombre enter de bandes de baixa energia, exactament fins al límit. En aquest cas, el nivell de Fermi cau dins d'un buit de banda. Com no hi ha estats disponibles prop del nivell de Fermi i els electrons no es mouen lliurement, la conductivitat electrònica és molt baixa.
En metalls miniatura|Com a boles en un bressol de Newton, els electrons en un metall transfereixen energia ràpidament d'un terminal a un altre, malgrat el seu propi moviment insignificant Un metall consisteix en una xarxa d'àtoms, cadascun amb una capa exterior d'electrons que es dissocien lliurement dels seus àtoms pares i viatgen a través de la xarxa. Això també es coneix com a xarxa iònica positiva.Bonding (sl). ibchem.com Aquesta "mar" d'electrons dissociables permet al metall conduir el corrent elèctric. Quan s'aplica una diferència de potencial elèctric (un voltatge) a través del metall, el camp elèctric resultant fa que els electrons derivin cap al terminal positiu. La velocitat de deriva real dels electrons sol ser petita, de l'ordre de metres per hora. No obstant això, a causa del gran nombre d'electrons en moviment, fins i tot una velocitat de deriva lenta dona lloc a una gran densitat de corrent. El mecanisme és similar a la transferència de moment de les boles en un bressol de Newton però la ràpida propagació d'una energia elèctrica al llarg d'un cable no es deu a les forces mecàniques, sinó a la propagació d'un camp electromagnètic portador d'energia guiat pel cable.
La majoria dels metalls tenen resistència elèctrica. En models més senzills (models no mecànic-quàntics) això pot explicar-se substituint els electrons i la xarxa cristal·lina per una estructura ondulatòria. Quan l'ona de l'electró viatja a través de la xarxa, les ones interfereixen, la qual cosa causa resistència. Com més regular és la xarxa, menys pertorbacions es produeixen i, per tant, menor és la resistència. La quantitat de resistència és causada principalment per dos factors. En primer lloc, és causada per la temperatura i, per tant, per la quantitat de vibració de la xarxa cristal·lina. Les temperatures més altes provoquen majors vibracions, que actuen com a irregularitats en la xarxa. En segon lloc, la puresa del metall és rellevant, ja que una mescla de diferents ions també és una irregularitat. La petita disminució de la conductivitat en fondre metalls purs es deu a la pèrdua d'ordre cristal·lí de llarg abast. L'ordre de curt abast es manté i la forta correlació entre les posicions dels ions dona lloc a la coherència entre les ones difractades per ions adjacents.
En semiconductors i aïllants