En càlcul vectorial, loperador nabla és un operador diferencial vectorial representat amb el símbol nabla ∇. En coordenades cartesianes tridimensionals R3 amb coordenades (x, y, z), l'operador nabla es pot definir com:
En els sistemes de coordenades cilíndriques i esfèriques les expressions esdevenen més complexes i es detallen en la següent llista de fórmules de càlcul vectorial.
Notes Aquest article utilitza la notació estàndard ISO 80000-2, que reemplaça la ISO 31-11, pel sistema de coordenades esfèriques (altres fonts poden haver revertit la definició dels angles θ i φ): L'angle polar es denota amb la lletra grega θ: es tracta de l'angle entre l'eix positiu z i el radial del vector que connecta l'origen amb el punt en qüestió. L'angle azimutal es denota amb la lletra grega φ i és l'angle entre l'eix x positiu i la projecció del vector radial en el pla xy. La funció atan2(x,y) es pot utilitzar en comptes de la funció matemàtica arctan (y/x), atesos el seu domini i imatge. Mentre la clàssica funció arctan té una imatge de (−π/2, +π/2), atan2 es defineix amb una imatge de (−π, π].
Conversions de sistemes de coordenades + Conversions entre sistemes de coordenades cartesianes, cilíndriques i esfèriques De Cartesià Cilíndric EsfèricA Cartesià Cilíndric Esfèric
Conversions de vectors unitaris + Conversió entre vectors unitaris en sistemes de coordenades cartesianes, cilíndriques i esfèriques en termes de coordenades de destinació Cartesià Cilíndric Esfèric Cartesià Cilíndric Esfèric
+ Conversió entre vectors unitaris en sistemes de coordenades cartesianes, cilíndriques i esfèriques en termes de coordenades de d'origen Cartesià Cilíndric Esfèric Cartesià Cilíndric Esfèric
Fórmules amb l'operador nabla + Taula amb l'operador nabla en coordenades cartesianes, cilíndriques i esfèriques Operació Coordenades cartesianes Coordenades cilíndriques Coordenades esfèriques , on θ és l'angle polar i és l'angle azimutal Un camp vectorial Gradient Divergència Rotacional Operador laplacià Vector laplacià Derivada material Tensor de divergència Desplaçament diferencial Normal d'àrea diferencial Volum diferencial
Aquesta pàgina utilitza per l'angle polar i per l'angle azimutal, que és la notació habitual en física. La font que s'utilitza per aquestes fórmules utilitza per l'azimut i per l'angle polar, que és la notació habitual en matemàtiques. Per tal d'obternir les fórmules en notació matemàtica, canviï's i en les fórmules de la taula.
Normes de càlcul no trivials (Operador laplacià)
Derivació cartesiana center|miniatura|Element infinitesimal en coordenades cartesianes
Les expressions per i s'obtenen de la mateixa manera.
Derivació cilíndrica center|miniatura|Element infinitesimal en coordenades cilíndriques
Derivació esfèrica center|miniatura|Element infinitesimal en coordenades esfèriques.
Vegeu també Operador nabla Coordenades ortogonals
Referències
Categoria:Sistemes de coordenades Categoria:Càlcul vectorial