En matemàtiques hi ha dos teoremes amb el nom de teorema de la funció oberta.
Anàlisi funcional En anàlisi funcional, on també es coneix amb el nom de teorema de l'aplicació oberta, el teorema diu que si i són espais de Banach i és una aplicació lineal, contínua i exhaustiva, aleshores és una aplicació oberta, és a dir, si és un obert de , aleshores necessàriament també és un obert de .
La demostració utilitza el teorema de la categoria de Baire.
Aquest teorema de la funció (o aplicació) oberta té dues conseqüències importants: Si és un operador lineal continu i bijectiu entre dos espais de Banach i , aleshores l'operador invers també és continu. Si és un operador lineal entre dos espais de Banach i i si per a cada successió de tal que i tal que es compleix que necessàriament , aleshores és continu (teorema de la gràfica tancada).
Anàlisi complexa A l'anàlisi complexa, el teorema de la funció oberta diu que si és un obert connex del pla complex i és una funció holomorfa no constant, aleshores és una funció oberta, és a dir, que envia oberts de en oberts de .
Referències
Funció oberta