En el camp de les equacions diferencials ordinàries, la identitat de MingarelliLa locució va ser encunyada per Philip Hartman, segons és un teorema que proporciona criteris per a l'oscil·lació i la no-oscil·lació de solucions d'algunes equacions diferencials lineals en el domini real. Estén la identitat de Picone de dues a tres o més equacions diferencials de segon ordre.
La identitat Considerem les solucions del següent sistema (desacoblat) d'equacions diferencials lineals de segon ordre durant l'interval : on .
Fem que denoti l'operador de diferència cap endavant, és a dir,
L'operador de diferència de segon ordre es troba iterant l'operador de primer ordre com a
,
amb una definició similar per a les iteracions més altes. Deixant de banda la variable independent per conveniència, i suposant que en , hi ha la identitat:
on és la derivada logarítmica, , és el determinant Wronskià, són coeficients binomials.
Quan , aquesta igualtat es redueix a la identitat de Picone.
Aplicacions La identitat anterior condueix ràpidament al següent teorema de comparació per a tres equacions diferencials lineals, que amplia el clàssic teorema de comparació de Sturm-Picone.
Fem que , , siguin funcions contínues de valor real en l'interval i fem que:
siguin tres equacions diferencials lineals homogènies de segon ordre en forma autoadjunta, on
per a cada , i per a tot en , i són nombres reals arbitraris.
Suposem que per a tot en tenim, , , .
Llavors, si en i , llavors qualsevol solució té almenys un zero en .
Referències
Bibliografia
Categoria:Equacions diferencials ordinàries Categoria:Identitats matemàtiques