En física, concretament en mecànica estadística, la inversió de població és una situació que es produeix quan un sistema (com ara un grup d'àtoms o molècules) es troba en un estat en què hi ha més membres del sistema en estats excitats superiors que en estats d'energia inferiors i en l'estat fonamental. S'anomena inversió perquè en molts sistemes físics familiars i en condicions habituals, això no és possible. Aquest concepte és d'importància fonamental per als làsers perquè la creació d'una inversió de població és un pas necessari en el funcionament d'un làser estàndard.
Distribucions de Boltzmann i equilibri tèrmic Per entendre el concepte d'inversió de població, cal entendre aspectes de la termodinàmica i la forma en què la llum interactua amb la matèria. Per fer-ho, és útil considerar un conjunt molt senzill d'àtoms que formen el medi actiu d'un làser. Suposem que hi ha un grup dN àtoms, cadascun dels quals pot estar en un dels dos estats d'energia següents:
L'estat fonamental, amb energia E1; o bé L'estat excitat, amb energia E₂, i essent E₂ > E1 .
El nombre d'aquests àtoms que es troben en l'estat fonamental es representa amb N1 i el nombre d'àtoms en l'estat excitat amb N₂. Com que hi ha N àtoms en total,
La diferència d'energia entre els dos estats, donada per
determina la freqüència característica de la llum que interactuarà amb els àtoms. Aquesta ve donada per la relació d'Einstein:
essent h la constant de Planck.
Si el grup d'àtoms està en equilibri tèrmic, es pot demostrar a partir de l'estadística de Maxwell-Boltzmann que la proporció del nombre d'àtoms en cada estat correspon a la proporció entre dues distribucions de Boltzmann, el factor de Boltzmann:
on T és la temperatura termodinàmica del grup d'àtoms i k és la constant de Boltzmann.
Podem calcular la proporció de les poblacions dels dos estats a temperatura ambient (T ≈ 300 K) per a una diferència d'energia ΔE, que correspon a la llum d'una freqüència dins de l'interval de la llum visible (ν ≈ 5×10¹⁴ Hz). En aquest cas, E = E₂ - E1 ≈ 2,07 eV, i kT ≈ 0,026 eV. Com que E₂ - E1 ≫ kT, l'argument de l'exponencial de l'equació anterior és un valor negatiu molt gran i, com a tal, N₂/N1 és molt petit; és a dir, gairebé no hi ha àtoms en l'estat excitat. En equilibri tèrmic, doncs, es veu que l'estat de menor energia està més poblat que l'estat d'energia superior, i aquest és l'estat normal del sistema. A mesura que T augmenta, el nombre d'àtoms en l'estat d'alta energia (N₂) augmenta, però N₂ mai no supera N 1 per a un sistema en equilibri tèrmic; de fet, a una temperatura infinita, les poblacions N₂ i N1 són iguals. En altres paraules, una inversió de població (N₂/N1 > 1) no pot existir mai en un sistema en equilibri tèrmic. Per tant, aconseguir una inversió de població requereix dur el sistema a un estat de no-equilibri.
Interacció de la llum amb la matèria Hi ha tres tipus d'interaccions possibles entre un sistema d'àtoms i la llum:
Absorció Si llum (fotons) de freqüència ν₁₂ passa a través del grup d'àtoms, hi ha una certa possibilitat que la llum sigui absorbida per electrons que es troben en l'estat fonamental, cosa que els excitarà i els farà passar a l'estat energètic superior. La taxa d'absorció és proporcional a la intensitat de la radiació de la llum, i també al nombre d'àtoms que hi ha en cada moment en l'estat fonamental, N1.
Emissió espontània Si els àtoms es troben en l'estat excitat, es produeixen desexcitacions espontànies cap a l'estat fonamental a un ritme proporcional a N₂, el nombre d'àtoms en estat excitat. La diferència d'energia entre els dos estats, ΔE21, s'emet des de l'àtom com un fotó de freqüència ν21, tal com estableix la relació d'Einstein que hem citat anteriorment.
Els fotons s'emeten estocàsticament i no hi ha una relació de fase fixa entre els fotons emesos per un grup d'àtoms excitats; és a dir, l'emissió espontània és incoherent. En absència d'altres processos, el nombre d'àtoms en l'estat excitat en un instant t és donat per
on N₂(0) és el nombre d'àtoms excitats en l'instant t = 0, i τ21 és la vida mitjana de la transició entre els dos estats.
Emissió estimulada Si un àtom ja és en l'estat excitat, pot ser pertorbat pel pas d'un fotó que té una freqüència ν21 corresponent a l'interval d'energia ΔE de la transició de l'estat excitat al fonamental. En aquest cas, l'àtom excitat es relaxa cap a l'estat fonamental i produeix un segon fotó de freqüència ν21. El fotó original no és absorbit per l'àtom, de manera que el resultat és dos fotons de la mateixa freqüència. Aquest procés es coneix com a emissió estimulada.
En concret, un àtom excitat actua com un petit dipol elèctric que oscil·la amb el camp extern proporcionat. Una de les conseqüències d'aquesta oscil·lació és que anima els electrons a desexcitar-se cap a l'estat energètic més baix. Quan això succeeix a causa de la presència del camp electromagnètic d'un fotó, s'allibera un fotó que té la mateixa fase i direcció que el fotó «estimulant».
center|600px|Emissió estimulada
La velocitat amb què es produeix l'emissió estimulada és proporcional al nombre d'àtoms que hi ha en l'estat excitat, N₂, i a la densitat de radiació de la llum. Albert Einstein va demostrar que la probabilitat que un fotó provoqui emissió estimulada en un únic àtom excitat és exactament igual a la probabilitat que un fotó sigui absorbit per un àtom que es troba en l'estat fonamental. Per tant, quan el nombre d'àtoms en estat fonamental i el nombre d'àtoms en estats excitats són iguals, la taxa d'emissió estimulada és igual a la taxa d'absorció, per a una densitat de radiació determinada.
Una característica bàsica de l'emissió estimulada és que el fotó emès té la mateixa freqüència i fase que el fotó incident. En altres paraules, els dos fotons són coherents. És aquesta propietat la que permet l'amplificació òptica i la creació d'un sistema làser. Durant el funcionament d'un làser, es produeixen les tres interaccions llum-matèria descrites anteriorment. Inicialment, els àtoms són excitats des de l'estat fonamental a l'estat excitat per un procés anomenat bombatge òptic, que es descriu a continuació. Alguns d'aquests àtoms es desexciten per mitjà d'emissió espontània, alliberant llum incoherent com a fotons de freqüència ν. Aquests fotons tornen al medi làser, generalment mitjançant un ressonador òptic. Alguns d'aquests fotons són absorbits pels àtoms en l'estat fonamental i es perden per al procés làser. No obstant això, alguns fotons provoquen l'emissió estimulada en àtoms situats en l'estat excitat, alliberant així un altre fotó coherent. Això resulta en una amplificació òptica. Si el nombre de fotons amplificats per unitat de temps és superior al nombre de fotons que s'absorbeixen, el resultat net és un nombre creixent de fotons en el medi; es diu que el medi actiu té un guany superior a la unitat.
Si l'estat fonamental té una població més alta que l'estat excitat (N1 > N₂), el procés d'absorció domina i hi ha una atenuació neta de fotons. Si les poblacions dels dos estats són iguals (N1 = N₂), la taxa d'absorció de la llum equilibra exactament la taxa d'emissió; aleshores es diu que el medi és òpticament transparent. Si l'estat d'energia superior té una població més gran que l'estat d'energia inferior (N1 < N₂), el procés d'emissió domina i la llum del sistema experimenta un augment net de la intensitat. Així, per produir un ritme més ràpid d'emissions estimulades que d'absorcions, cal que la proporció de les poblacions dels dos estats sigui tal que N₂/N1 > 1; és a dir, cal una inversió de població per al funcionament del làser.
Regles de selecció Moltes transicions amb radiació electromagnètica estan prohibides d'acord amb les lleis de la mecànica quàntica. Les transicions permeses es descriuen mitjançant les anomenades regles de selecció, que descriuen les condicions en què és possible una transició radiativa. Per exemple, les transicions només són permeses si ΔS = 0, on S és l'espín total del sistema. En materials reals, altres efectes, com les interaccions amb la xarxa cristal·lina, intervenen per alterar les regles de selecció i proporcionen mecanismes alternatius. En aquests sistemes es poden produir transicions prohibides, però normalment a ritmes més baixos que les transicions permeses. Un exemple clàssic és la fosforescència, en la qual un material té un estat fonamental amb S = 0, un estat excitat amb S = 0 i un estat intermedi amb S = 1. El pas de l'estat intermedi a l'estat fonamental per emissió de llum és lent a causa de les regles de selecció. Així, l'emissió pot continuar després d'eliminar-se la il·luminació exterior. En contraposició, la fluorescència dels materials es caracteritza per una emissió que cessa quan s'elimina la il·luminació exterior.
Les transicions que no impliquen l'absorció o l'emissió de radiació no es veuen afectades per les regles de selecció. Las transicions no radiatives, com entre estats excitats amb S = 0 i S = 1, es poden donar prou ràpidament com per buidar una part de la població S = 0 abans que torni espontàniament a l'estat fonamental.
Com crear inversió de població Com s'ha descrit anteriorment, cal obtenir inversió de població per aconseguir emissió làser, però no es pot aconseguir només amb dos nivells d'energia en equilibri tèrmic. De fet, qualsevol mètode mitjançant el qual els àtoms s'exciten directament i contínua des de l'estat fonamental fins a l'estat excitat (com l'absorció òptica) acabarà aconseguint un equilibri amb els processos d'emissió espontània i estimulada. En el millor dels casos, es pot aconseguir una població igualitària dels dos estats, N1 = N₂ = N/2, resultant en transparència òptica, però sense cap guany òptic net.
Làsers de tres nivells marc|Un diagrama dels nivells d'energia per a un làser de tres nivells. Per aconseguir condicions de no-equilibri, s'ha d'utilitzar un mètode indirecte per poblar l'estat excitat. Per entendre com es fa, podem utilitzar un model més realista, d'un làser de tres nivells. Considerem un grup d'''N àtoms, cadascun dels quals pot estar en qualssevol dels tres estats d'energia 1, 2 i 3, amb les energies E1, E₂ i E₃, i les poblacions N1, N₂ i N₃, respectivament.
Suposem que E1 < E₂ < E₃; és a dir, que l'energia del nivell 2 es troba entre l'estat fonamental i el nivell 3. Inicialment, el sistema d'àtoms es troba en equilibri tèrmic i la majoria dels àtoms estaran en l'estat fonamental, és a dir, N1 ≈ N i N₂ ≈ N₃ ≈ 0. Si ara sotmetem els àtoms a llum d'una freqüència , el procés d'absorció excitarà electrons des de l'estat fonamental fins al nivell 3. Aquest procés s'anomena bombatge, i no necessàriament sempre implica l'absorció de llum; es poden utilitzar altres mètodes per excitar el medi làser, com ara descàrrega elèctrica o reaccions químiques. El nivell 3 a vegades es coneix com a nivell de bombatge o banda de bombatge, i la transició energètica E1 → E₃ com a transició de bombatge.
Si bombem els electrons contínuament, n'excitarem un nombre apreciable cap al nivell 3, de manera que N₃ > 0. Per tenir un medi adequat per al funcionament del làser, cal que aquests àtoms excitats es desexcitin ràpidament al nivell 2. L'energia alliberada en aquesta transició es pot emetre com a fotó (emissió espontània), però, en la pràctica, la transició 3 → 2 sol ser no radiativa, de manera que l'energia es transfereix a un moviment vibratori (calor) del material, sense la generació de cap fotó.