En matemàtiques, una successió polinòmica té una representació generalitzada d'Appell si la funció generadora per a polinomis adopta una forma determinada:
on la funció generadora o kernel es compon de les sèries
amb
i i tot
i amb
Tenint en compte les qüestions anteriors, no és difícil demostrar que és un polinomi de grau .
Els polinomis de Boas-Buck són una classe de polinomis una mica més general.
Casos especials Si escollim dona la classe de polinomis de Brenke. Si escollim dona lloc a la successió de polinomis de Sheffer, que inclouen els polinomis per diferències generals, com els polinomis de Newton. Si escollim la combinació de i dona la successió d'Appell de polinomis.
Representació explícita Els polinomis d'Appell generalitzats tenen la representació explícita
La constant és
on aquesta suma s'estén per totes les composicions de en parts; és a dir, la suma s'estén sobre tots de tal manera que
Per als polinomis d'Appell, aquesta esdevé la fórmula
Relació de recursió De manera equivalent, una condició necessària i suficient per a que el kernel es pugui escriure com amb és que
on i té la sèrie de potències
i
Substituint
dona immediatament la relació de recurrència
Per al cas especial dels polinomis de Brenke, s'obté i, per tant, tot això , simplificant significativament la relació de recurrència.
Referències
Vegeu també Polinomis q-diferència
Categoria:Polinomis